二次根式的混合运算教案3

16.3 二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

教学目标：

【知识与技能】

1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算. 【过程与方法】

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法. 【情感态度】

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识. 【教学重点】

二次根式的混合运算. 【教学难点】

多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法. 教学过程：

一、复习旧知：

问题1

二次根式的乘除运算法则是什么？

abab(a0,b0)

aa(a0,b0)

bb思考：在进行二次根式的乘除运算时你需要注意什么？

问题2

二次根式加减运算法则是什么？

acbc(ab)c

思考：二次根式的加减运算法则的依据是什么？

问题3

若(xy)(xy)xy及(xy)x2xy2222y2

思考：如果x、y分别代表一个二次根式，我们会有哪些新的收获？

【教学说明】引入上述关于二次根式的乘除法则及乘法公式，进而提出新的问题的目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲和探究新知意识. 二、探究新知

探究1

计算(83)6，你的依据是什么？

解：原式=8636

（分配律或多项式乘单项式）

=8636

（乘法法则）

=4332

（二次根式化简）

探究2

计算，

解：原式=46223222

（多项式除以单项式的法则）

=233

（二次根式除法法则）

2由此你有何发现？

（与有理数、实数一样，在二次根式混合运算中先乘除后加减）、

根据已有经验，计算以下两个小题：

①(47)(47)

②(252)2

【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中得出结论教师予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生达成共识. 【归纳结论】

1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. 三、典例解析

例1 计算下列各题：

（1）123623

（2）(23)2(107)(107)

分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的灵活运用.

四、巩固提高：

1.随堂训练

计算：3(2456)，(482.综合应用：

16)27，(535)2

4计算：(57)2015(57)2015，

3.拓展练习：

（1）已知x=3+2，y=3-2，求下列代数式的值. ①

x2+2xy+y2；

②

x2-y2

111212（2）已知a10,求a的值.(提示：利用(a)与(a)之间的关aaaa系) 【教学说明】

随堂练习可让学生自主完成，教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.综合应用选派一位代表上黑板演算解答过程及结果，深化理解.拓展练习可让学生先自主探究，但需展示本题的解题思路，达到融会贯通的目的. 五、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流. 课后作业：

1.布置作业：从课后习题中选取.

2.完成练习册中本课时练习. 教学反思：

1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣. 2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用.