二次根式应用第二课时教学实录

二次根式的应用教学设计

8、下列二次根式中属于最简二次根式的是（

）

学习目标

第一关：

1、知识与技能目标

1、求下列二次根式中字母的取值范围：

（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。

（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。

(

（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的数学问题。

2、过程与方法目标

(2)a21

（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。

2、计算：

（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。

（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。 3、情感与态度目标

（1）通过小组竞赛的学习方式，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，为完成本复习课打下良好3、

计算：

的基础。

（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。

重点难点

4、化简：

教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。

=

教学难点：灵活运用所学知识解决有关问题，要求学生有严密的数学思维，是本节课的难点．

5、计算：

教学过程

一、情境引入：以竞赛冲关的形式开场

(1)

=

=

(3)

=

引题：

1、二次根式2、3、4、5、6、7、=

=

=

=

=

8、计算：

(3)

有意义，则x的取值范围是 ，则a= ，b= ，c= 7、计算：

=

(2)

6、计算：

=

=

(3)

2a A．14

B．48

C．b

D．3

设计意图：采取小组竞赛的活动形式，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习第1页

活动，又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式有关知识的掌握情况，设计这一环节体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。

三、能力训练

第二关：

1．下列等式成立的是（

）

（1）

和

（2）

和

2.先阅读下列的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使+= A、－5＝－52

2B、（-4）＝4

C、aa

D、a2b2ab

2.直接写出下列各题的计算结果：

22(1)5014_____

(232)(232)(32)2可变为=+2 +，即变成2=，从而使得

化简。

例如：

4.计算：

（1）

（2）（3）

== =，请仿照上例解决下列问题：

（1）

（2）

)

（4）

思考：

（2）3.已知：a=

，b=，求+

（3）的值。

+ 设计意图：（1）考察二次幂的算术平方根与积（因式含二次根式）的平方幂的和混合运算；（2）考察二次根式除乘混合运算，强调从左到右的顺序，学生可能先化简的前提下，强调可以一步到位更快；（3）考察去括号法则，化简和合并同类二次根式；（4）回顾多项式乘多项式法则，再次体验类比思想方法。

四、能力拓展

第三关：

1.

计算：

(1)（3）13273; （4）2(2)21125521;2

（1）已知：a=

，b=，求的值。

的值。

(2)已知：，

，求22a－b2ab－b－a2. 先化简，再求值：÷，其中a＝1＋2，b＝1－2. aa3．已知x＝2－10，试求代数式x－4x－6的值．

4. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动(△ABC的边足够长)．问：几秒后△PBQ2的面积为45 cm？(结果用最简二次根式表示) 5.已知a、b、c是△ ABC的三边长，化简：

五、创新思维

第四关：

1.

比较大小,并说明理由. 2设计意图：（1）阅读理解题，提高学生阅读能力和解决问题的能力的同时让学生运用所学的二次根式的知识与完全平方公式及分式计算等知识解决问题，让学生体验转化的数学思想方法。

六、小结提升

【说一说】通过本节课的复习，说说你有何收获？心里还有何疑虑？

1.二次根式运算的关键是将二次根式的结果化成最简二次根式,即要会判断最简二次根式,还要能熟练化简. 2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行应用公式,再化简二次根式,而不一定要先将二次根式化成最简二次根式,再应用公式. 3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，第2页

同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.

七、检测

1、

下列式子一定是二次根式的是（ ）

A．x2 B．x C．x22 D．x22

2、化简42=_________。

3、计算4的结果是（ ）Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4 4、123的结果是 ；

5、（1）1531520136；

（2）327a3a23a3aa343108a.

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