二次根式的混合运算教学评价实录

第十六章 二次根式

16.3二次根式的加减（第二课时）

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模式介绍

“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。

探究式教学的课程环节：

创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高

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思路说明

本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算.本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，重点是二次根式的加减及混合运算本课地位，既是第十六章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用. ◆

教材分析

本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备。通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的。

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教学目标

【知识与能力目标】

会进行二次根式的加、减、乘、除混和运算，还会运用因式分解、通分、约分等手段进行运算。

【过程与方法】

通过二次根式的加、减、乘、除混和运算，培养学生的运算能力.

【情感态度与价值观】

通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣. ◆

教学重难点

【教学重点】

二次根式的加、减、乘、除混和运算。

【教学难点】

二次根式的加、减、乘、除混和运算。

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课前准备

教学PPT ◆

课时安排

1课时

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教学过程

（一）合作探究

1.完成下列整式的混合运算

2xyzx（1）(2)2x2y3xy2xy

(3)2x3y2x3y(4)2x12如果把上面的x,y,z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？

整式运算中的x,y,z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

（二）尝试应用

计算：1836；

（2）423622

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

归纳：二次根式的混合运算与整式的混合运算顺序一样，先算加减再算乘除，有括号先算括号里面的，同时，最后的结果一定要化为最简二次根式.

（三）成果展示

练习1. 计算:

1

2325

25353

练习2 .计算（1）(2233)(3322)；（2）(22)(322)

归纳：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

(四)能力提升

1.已知a32,b32，求a2abb2的值.

（五）课堂小结[来源:学|科|网Z|X|X|K]

1.二次根式的四则运算中要注意运算顺序及运算律运用：

二次根式的混合运算要先算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的；在进行二次根式的加减时，要先将二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并，合并二次根式时，要注意系数及其符号.最后，二次根式的结果一定要化解成最简二次根式. 2.整式运算的运算律和整式乘法公式在二次根式的运算中仍然适用

3.以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立，计算结果最后一定要化成最简形式。常见的乘法公式有平方差公式和完全平方公式.来源学科网

（五）巩固新知

1．化简82(22)得( )

A．－2 B．22

C．2 D．422

2．计算(232)(323)的结果是( )

A．666

B．6663626

C．6

D．6662636

3．计算(32)2016(32)2016的值等于（

）

A．1 B．23 C．32 D．32

4．计算(508)2的结果是________．

5．计算（3+1）（3-1）= ．

6．计算：(1)(47)(47);

7．在一个边长为(2335)cm的正方形的内部挖去一个长为(2310)cm，宽为(2)(62)2

(65)cm的矩形，求剩余部分图形的面积．



板书设计

16.3.2 二次根式的加减

一、二次根式的四则运算

二、整式运算的运算律和整式乘法公式在二次根式的运算中仍然适用

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教学反思

本节的内容在学生熟练掌握二次根式的乘除、加减的前提下进行，这样就能让学生结合四则运算法则的基础上，更容易接受二次根式的加减乘除等混合运算。除此以外，还需复***方公式和平方差公式的应用，从而更快的进行二次根式的运算。

本节后，可采用比赛的方式检验学生的计算能力，从而激发学生学习的热情。