原（逆）命题、原（逆）定理第二课时 公开课

17.2.1 勾股定理的逆定理（1）

课时：1课时 一、教学目标：

（一）知识与能力：

1、理解并掌握勾股定理的逆定理的证明方法。

2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系。

3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形。

(二）过程与方法：

1、经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合作推理的数学意识。

2、在解决问题的过程中，继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流、合作的意识。

（三）情感、态度与价值观：

培养学生数学思维和合情推理意识，感悟勾股定理及逆定理的应用价值。

二、教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会用其解决综合的实际问题。

三、教学难点：

1、勾股定理的逆定理的证明。 2、互逆命题和互逆定理的概念。

四、教学过程：

（一）自主复习：

1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________。 A 2、填空题：

b15，（1）在Rt△ABC，∠C=90°，则c 。 C B a8，（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a3，b4，则c 。

3、直角三角形的性质

（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ；

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一

半。

（二）合作探究：

1、怎样判断一个三角形是直角三角形？

2、试试看，把一个绳子打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个、5个长度为边长，用钉子钉一个三角形，其中一个是直角吗？

3、下面的下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，

5、12、13 3、4、5 6、8、10 （1）这三组数满足a2b2=c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

●猜想命题2：如果三角形的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形

。

4、命题

命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么 ； 命题2:如果三角形的三边长

a,b,c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形

。

命题1和命题2的_____和______正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的_______ 。所以命题2是勾股定理的逆定理，它是判断一个三角形是否是直角三角形的一个依据。

一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能成立。例如命题“对顶角相等”成立，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”成立吗？

（三）例题讲解：

例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？

（1）a=15,b=8,c=17；

（2）a=13,b=14,c=15。

（四）当堂检测：

1、说出下列命题的逆命题，并判断这些命题的逆命题成立吗? （1）两条直线平行，内错角相等。

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。

（3）全等三角形的对应角相等。

（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

2、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________。（填序号）

①3，4，5 ；

②

1，3，4；

③

4，4，6；

④

6，8，10；

⑤5，7，2 ；

⑥

13，5，12 ；⑦

7，25，24 3、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（

）。

A、5，6，7

B、1，4，9

C、5，12，13

D、5，11，12 4、如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？

（五）课堂小结：

（六）布置作业：练习册P17达标体验1,2,3,4 五、教学反思：

六、板书设计：

勾股定理的逆定理

1、勾股定理的逆命题： 3、例1 2、命题和互逆命题的概念：