二次根式的混合运算教学设计(第一课时)

16.3 二次根式的混合运算

保定市唐县雹水中学 赵焕英

【教学任务分析】

知识

1、能熟练地进行二次根式的混合运算。

教

技能

2、能利用分母有理化进行二次根式的化简。

过

1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作学

程

比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

方

2、渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨的学习态度，引导目

法

学生自主探究。

情感通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意标

态度

识,并且注重培养学生的类比思想。

重混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律和乘法公式的合理使点

用。

难二次根式的运算方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高学生点

的解题能力。 【教学环节安排】

环节

教

学

问 题 设 计

教学活动设计

一、填空

知

1、二次根式的乘除法法则是：教师出示问题，引导学生复习

_____________________________。 整式的运算，为下面的学习打识

2、二次根式的加减法法则是：下基础.

_____________________________。

回

3、整式混合运算的顺序是：

_____________________________。 独立完成，学师学友订正，并顾

4、写出已经学过的乘法公式：

互相背诵一遍，以加深对法则 ① ___________________。 的理解。

②____________________。

二、比一比，看谁做的又快又对

学生独立完成，只对完全正确1、（6+8）×3 针

的学师和学友的前三名加分。

2、（46-32）÷22

3、(53)(53)

对

教师巡回辅导，对于重点问题2(435)4、

进行强化、点拨方法、总结规（2）我们可以利用已学知律。

训

分析：(1）识或已有经验来交流，渗透类比转学生做完后教给各小组长检

化的数学思想，根据单项式乘以多查，练

并一起总结归纳解题的方项式和多项式除以单项式的方法第

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尝

试

新

知

解决。

（3）（4）紧扣公式进行计算。

结论：整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。

三、思考,如何把它化成最简二次根式？

法和技巧。

注意:结果要化成最简二次根式

以题引入，根据最简二次根式的定义思考。

学师学友讨论，学师引领。

四、观察下式所得的积是否含有二

次根式？

平方差公式的运用是分母有(x +y )(x -y )= x-y 理化的关键。

结论：x +y 与x -y 互为

有理化因式.

五、想一想（抢答）

a 的有理化的因式是_______。

学生思考后抢答

a +b 的有理化的因式是____。

（尽量选择4号回答，加分）

a -b 的有理化的因式是____。

六、应用新知

1、分母有理化常规基本法

通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意的点，

通过练习转化形成自己的技2、分解约简法

能。

七、

计算（每题25分，共100分）：

教师出示问题，4名学生板演。

1、（3－1）（3+2）； 完成后学生交换试卷打分，每

组中每一个满分的各加一分。

2

22、（2－3）+（3+2）

；

提醒学生注意完全平方公式3、（23+32)(23－32）； 的应用。

教师巡视、指导、点拨，学生4、

a=1，b=1，求a+b的值。

2121完成、交流，师生评价。

当

堂

检

测

挑

战

自

我

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成

果

展

示

作

业

设

计

八、板书设计

通过今天的学习你有何收获？

请你提醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的?

布置作业：

教材第19页第5、6题，

第10题选做. 学习小组内互相交流，讨论，展示。

1. 以前学过的运算法则和乘法公式在二次根式的混合运算中依然成立；

2.计算结果最后一定要化成最简形式

教师布置作业，分层要求。

学生按要求独立完成作业完成。加深认识、深化提高、形成体系。

九、课后反思：

本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算。首先有意识地为学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算，加深对二次根式的混合运算的理解。清楚二次根式的混合运算中，整式的乘法法则和公式仍然适用。通过典例剖析及学生必要动手联系，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的运算中来，简化计算，大大提高解题的灵活性。

通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意的点，通过练习转化形成自己的技能。

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