原（逆）命题、原（逆）定理优秀说课稿

17．2

勾股定理的逆定理

第1课时

勾股定理的逆定理

【学习目标】

1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形．

2．灵活应用勾股定理及其逆定理解决问题．

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．

【学习重点】

勾股定理的逆定理、互逆命题、互逆定理．

【学习难点】

勾股定理逆定理的证明．

．情景导入

生成问题

旧知回顾：

321．已知a＝3，b＝c，∠A＝90°，则c＝．

22．画以3、4、5为三边的三角形，量一量各角的度数，判断三角形的形状是直角三角形．

自学互研

生成能力

知识模块一

勾股定理的逆定理

【自主探究】

阅读教材P31，完成下面的内容：

1．画画看，如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“2.52＋62＝6.52”，画出的是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试试．

2．由上面的几个例子，我们猜想：如果三角形的三边a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

【合作探究】

1如图，已知在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝AD.求证：CE⊥EF. 4

证明：连接CF.设正方形的边长为4，

∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4. 1∵点E为AB中点，AF＝AD，

4∴AE＝BE＝2，AF＝1，DF＝3. 由勾股定理得EF2＝12＋22＝5，

EC2＝22＋42＝20，FC2＝42＋32＝25. ∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE是直角三角形，

∴∠FEC＝90°，即EF⊥CE. 知识模块二

利用勾股定理的逆定理解决面积问题

【自主探究】

1

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26.求四边形ABCD的面积．

解：连接AC，∵∠B＝90°，∴△ABC为Rt△. ∴AC2＝AB2＋BC2＝82＋62＝102，∴AC＝10. 在△ACD中，∵AC2＋CD2＝102＋242＝676，AD2＝262＝676，∴AC2＋CD2＝AD2，

∴△ACD为Rt△，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝11×6×8＋×1022×24＝144. 【合作探究】

如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求该图形的面积．

解：连接AC，∵∠ADC＝90°，∴△ADC为直角三角形，

∵AD＝8，CD＝6，∴AC＝AD2＋CD2＝10. 在△ABC中，AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，

11∴该图形的面积S＝S△ABC－S△ACD＝×10×24－×8×6＝96. 22知识模块三

互逆命题与互逆定理

【自主探究】

阅读教材P32，完成下面的内容：

1．命题1的题设是直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，结论是a2＋b2＝c2．

2．命题2的题设是三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，结论是这个三角形是直角三角形．

【合作探究】

写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．

(1)两直线平行，同旁内角互补；

(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

(3)相等的角是内错角；

(4)全等三角形的面积相等；

(5)如果a是偶数，则2a是偶数．

解：(1)同旁内角互补，两直线平行．真命题；

(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)．真命题；

(3)内错角相等．假命题；

(4)面积相等的三角形全等．假命题；

(5)如果2a是偶数，则a是偶数．假命题．

交流展示

生成新知

2

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

勾股定理的逆定理

知识模块二

利用勾股定理的逆定理解决面积问题

知识模块三

互逆命题与互逆定理

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1．写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性．

(1)如果两个角是直角，那么它们相等；

(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

(3)如果(a)2＝a2，那么a≥0. 解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角．假命题；

(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等．真命题；

(3)如果a≥0，那么(a)2＝a2.真命题．

2．已知△ABC的三边长a＝6，b＝1，c＝5，判断△ABC是否为直角三角形．

解：∵a>c>b，c2＋b2＝(5)2＋12＝6，a2＝(6)2＝6，

∴c2＋b2＝a2，∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角．

【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

3

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