方差的应用教学实录

第二十章

数据的分析

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

20.2

数据的波动程度

第1课时

方差

丰都县实验中学

徐小红

学习目标：1.理解方差的概念及统计学意义. 2.会计算一组数据的方差. 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. 重点：理解方差的意义，会计算一组数据的方差. 难点：运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.

自主学习

一、知识链接

1.在前面你已经学过哪些统计量，它们各有何特点？

2.如何求一组数据的平均数？平均数在反映数据的整体水平有什么局限性？

二、新知预习

1. 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数. 队 员

李霖东

陈方楷

第 1次

7

10

第2次

8

6

第3次

8

10

第4次

8

6

第5次

9

8

（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；

（2）用复式折线统计图表示上述数据；

（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？

2.自主归纳：

（1）统计中，常用

来衡量一组数据的波动大小；

（2）设有n个数据x1，x2，，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是

，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差，即用

s2=

来表示. 三、自学自测

_

1.计算下列各组数据的方差：

（1）6

6

6

6

6

6；

（2）5

5

6

6

7

7.

2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究

一、要点探究

探究点1：方差的意义

问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．

选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片6-14）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片15-23）

（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

要点归纳

1.方差用来衡量一组数据的

(即这组数据偏离

的大小). 2.方差越大，数据的波动

；方差越小，数据的波动

．

探究点2：方差的简单应用

问题2：在这次篮球联赛中,最后是四班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：

四班

163 163 165 165 165 166 166 167 三班

163 164 164 164 165 166 167 167 哪班啦啦操队女同学的身高更整齐? （1）你是如何理解“整齐”的？

（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？

教学备注

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片15-23）

方差的

概念

4.课堂小结

方差的意义

问题3：已知数据x1、x2、…、xn的平均数为x，方差为s2. （1）x1+b、x2+b、…、xn+b的平均数为

，方差为

；

（2）ax1、ax2、…、axn的平均数为

，方差为

；

（3）ax1+b、ax2+b、…、axn+b的平均数为

，方差为

.

针对训练

1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9.

2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？

_教学备注

配套PPT讲授

5.当堂检测

（见幻灯片24-29）

3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级

甲

乙

参加人数

55

55

中位数

149

151

方差

191

110

平均数

135

135

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有

.

方差

设有n个数据x1，x2，则x1，x2，

，xn及它们的平均数x，，xn的方差为、s2=

. （1）方差用来衡量一组数据的

(即这组数据偏离

的大小). （2）方差越大，数据的波动

；方差越小，数据的波动

．

二、课堂小结

_当堂检测

1.样本方差的作用是（ ）

A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：x甲22=x乙=80，s甲24, s乙18，则成绩较为稳定的班级是（ ）

A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定

3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为 ．

4.在样本方差的计算公式s2

1(x120)2(x220)2...(xn20)2

中，

数字10 表示__________ ，10数字20表示

_______.

5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____. 6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：

甲的成绩

乙的成绩

76

82

84

86

90

87

84

90

81

79

87

81

88

93

81

90

85

74

84

78

（1）填写下表：

同学

甲

乙

平均成绩

84

84

中位数

84

众数

84

方差

34

85分以上的频率

0.3

（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.