复习题20课件配套优秀公开课教案设计

一次函数的解析式复习课

湛江市坡头区东岸中学

黄罗生

知识与技能

1、学会用待定系数法确定一次函数的解析式。

2、了解两个条件确定一个一次函数的解析式，一个条件确定一个正比例函数的解析式。

3、掌握一次函数的简单应用。

过程与方法：

1、经历待定系数法的应用过程，提高研究数学问题的技能。

2、能根据函数的图象确定一次函数的解析式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

情感、态度与价值观

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

重点难点

重点：待定系数法确定一次函数解析式。

难点：灵活运用有关知识解决相关问题。

教

学

设

计

一、创设情境，提出问题

1、复习：画出函数y=x，y=x-1的图像

反思：①你在作这两个函数的图像时，分别描了几个点？

②你为何选取这几个点？

③可以有不同的取法吗？

2、引入新课：在上节课中我们已经学习了在给定一次函数解析式的前提下，可以说出它的图象特征及相关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是我们这节课要研究的问题。

设计意图：复习一次函数和正比例函个数的画法，利用作图的时选点的个数和技巧，引出新课的内容。

二、提出问题，形成思路

1、思考如何

求下图中

直线的函

2 O y y 3 1 x O 2

数解析式

分析与思考：（1）题中是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的解析式是y=kx,将点（1,2）代入解析式得k=2，从而得到该函数的解析式是y=2x（2）题中的直线不过原点，因此可设一次函数的解析式为y=kx+b，因为过点（0,3）（2,0），因此代入解析式中可得关于k,b的二元一次方程组，从而确定k,b的值，确定函数的解析式。

反思小结:确定正比例函数需要一个条件；确定一次函数需要两个条件。

设计意图：通过让学生思考正比例函数和一次函数的求法，帮助学生分析相关知识，在教师的引导下，学生可以说出确定正比例函数需要一个条件；确定一次函数需要两个条件这一反思。

2、初步应用，感知新知

出示教材例4：已知一次函数经过点（3,5）（-4，-9）求这个一次函数的解析式

解：设一次函数解析式为y=kx+b(k不为0) 因为y=kx+b的图象过点（3,5）（-4，-9）

所以这个一次函数的解析式为y=2x-1 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。

用待定系数法的解题步骤：

第一步：应根据函数的图象或者是其他条件，确定这个函数是正比例函数还是一次函数，设相应的解析式

第二步：根据所列函数解析式，代入相应的点的坐标，正比例函数找一个点即可，若是一次函数，则需要找两个点的坐标，组成关于k，b的方程或者是方程组

第三步：解出k，b的值

第四步：把k，b的值代回到所设的函数解析式中即可。

设计意图：本环节由教师引导，学生叙述，老师进行订正并板演，然后得出待定系数法的概念，以及待定系数法的解题步骤。在这一环节中要注意写题的规范性

三、出示教材例5：

“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过

2kg部分的价格打8折．

（Ⅰ）根据题意，填写下表

购买量/kg 付款金额/

元

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4 ……

（Ⅱ）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象

设计意图：该题为分段函数，不仅考察函数表达式的写法，更要求学生明确自变量的取值范围对函数解析式的影响，在分析题的过程中要引导学生注意付款金额与种子价格有关，问题中种子价格是固定不变的，它与

购买量有关，设购买xkg种子，当0≤x≤2时，种子的价格是5元/kg；当x>2时，其中有2kg种子按5元/kg评价，其余的（x-2）kg（即超出2kg部分）的种子按4元/kg（即8折）计价，因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x>2分段讨论。在学生动手画图的过程中，教师要进行指导，全班讲评。

补充思考：根据函数的图象回答

（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？

（2）一次购买3kg种子，需付款多少元？

设计意图：教师让学生思考后回答，并总结：对于分段函数问题，特别要注意相应的自变量的变化区间。更有图象可知函数解析式和函数图象有着密不可分的关系，即数形结合思想的运用。

四、拓展探究: y（km/h）

沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，32 经过乡镇、遇到防风林带则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随8 时间t(h)变化的图象（如图）

（1）求沙尘暴的最大风速；

（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速y与时O 4 10 25 57 间t之间的关系。

设计意图：该题与前两个例题有联系和区别，用到了教材例4中用待定系数法求函数解析式的方法，又用到了教材例5中的分段函数的求法，算是对前面所讲知识的一个总结和提升。

t（h）

五、课堂练习

教材练习95页1、2 设计意图：完成课本内容，总结本课知识。

六、课堂小结

师生共同总结数形结合思想

函数解析式

Y=kx+b 选取

满足条件的两定点

（x1，y1）（x2，y2）

画出

一次函数的图象直线L 解出

选取

师生整理归纳。

数学的基本思想方法：数形结合

本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的解析式，其步骤要牢记

设计意图：本环节是对一次函数解析式y=kx+b与一次函数图象直线L之间关系的一个总结，是对一开始上课时的复习引入环节的一个回应，应让

学生回答后由老师总结。一节课结束，要让学生对本节课所学的知识有一个系统的认识，鼓励学生多说，多想，只有这样才能更好对提升学生的学习能力。

六、课堂小测验（5分钟）

某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：

（1）当推销的产品数量x=____件时，两种推销方式所得的推销费用相同。

（2）第一种方案：直线L1对应的函数解析式是y1=____________________；

（3）第二种方案：直线L2对应的函数解析式是y2=____________________；

（4）当销售件数为20件时，那一种方式所得的推销费用更高____；

设计意图：对本节课所学知识的一个检验，本题不仅考察了利用待定系数法求函数解析式，尤其是第4问对学生看图能力做了考察，强化学生数形结合的能力。

七、作业

习题19.2第3、7题

设计意图：本节课的巩固。