二次根式的混合运算课堂实录

课题：16.3 二次根式的混合运算教学设计(2)

一、内容及其分析

1、内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

2、分析：该知识与前面单项式和多项式乘、除的知识联系比较紧密，是这些知识的延伸。

二、目标及其分析

1、目标：掌握含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

2、分析：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算，是突破的关键。

三、学情分析：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算中要注意突破．学生在学习注意运算顺序，容易错，教师强调运算顺序与实数的运算顺序一样。

四、教学过程设计

基本流程：课前回顾—揭示（学习）目标—指导自学—巡视自学—检查（自学）效果—讨论（学生），点拨（教师）—当堂训练—课后小结

五、教学情境：

（一）课前回顾

计算下列各题，并注明每个步骤的依据：

思考：二次根式加减，分为几个步骤？

二次根式的加减主要归纳为两个步骤：

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

（二）学习目标展示

能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算

（三）至（六）步——指导自学——巡视自学——检查效果——讨论点拨分四个环节进行：

第一循环

自学指导1

看课本14页例3，

计算：

例3．计算:

（1）（83）6

（2）（46-32）÷22

（四）教师巡视自学:教师巡视学生完成情况，重点巡视难以完成任务的学生，发现问题，从而做出相应的点拨。

（五）检查自学效果：小组展示、小组间相互补充。

（六）讨论点拨得出：

例3．计算:

（1）（83）6

（2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：见课本

思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．

（2）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则．

（七）当堂训练1 课本14页练习第1题

第二循环：

自学指导2

阅读教材第14页例4，回答下列问题。

例5．计算

（

（1）23）（25）

（2）（53）（53）

（四）教师巡视自学：教师巡视学生完成情况，重点巡视难以完成任务的学生，发现问题，从而做出相应的点拨。

（五）检查自学效果：小组展示、小组间相互补充。

（六）讨论点拨得出：

例5．计算

（

（1）23）（25）

（2）（53）（53）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：见课本

思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；

第三步的依据是：合并同类项．

思考1：（2）中，每一步的依据是什么？每一步的依据是：平方差公式．

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．

（七）当堂训练2 课本14页练习第2题

（八）课堂小结

（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？

（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

六、课后作业

1、课本必做：教科书第15页第4，6，7题；

选做：教科书第15页第8，9题．

2、优化设计相关内容。

板书设计：

正板书

知识点展示：

（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；

（5）平方差公式的运用．

负板书

例题展示：

例4 例5 复习展示：