选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势特级教师教学实录

20.1.2.2 平均数、中位数和众数的综合应用

——选择适当统计量描述一组数据集中趋势教学设计

任县永福庄乡初级中学 刘丽婷

教材分析：本课是2011年人教版数学八年级下册第20章，这部分教学内容在《数学课程标准》中属于统计与概率领域的知识。经过前面的学习，学生已经认识了平均数，中位数，众数，本课将进一步学习他们的综合应用，教材注意创设情景，从学生已有的知识和经验出发，适时的提出教学的目标，并引导学生探究和发现，同时启发学生联系实际的能力，学好这部分知识有助于学生理解三个统计量的内在的联系，也是今后进一步学习统计知识的基础。

学情分析：八年级的学生已经基本具有了一定的分析的能力，本节课讲的是平均数、中位数、众数的实际的应用。因此，在这节课中涉及到了实际问题的活动，大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用，从而使学生轻松学到知识。

教学三维目标：

知识与能力：能用平均数，中位数、众数等相关知识去解决实际问题；在解决问题过程中提高数学应用能力。

过程与方法：实践解题，解题后能和同伴做交流，并做解题后反思。

情感态度与价值观：在解题过程中，感知数学在解决实际题应用中重大意义，进一步形成科学认识事物观点。

教学重点和难点：运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题；在具体问题中，选择适当量代表数据。

教学方法：探究式、合作交流

教学课时：第3课时

教学过程：

一、复习回顾

活动1：问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？

我们把它叫加权平均数。平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准。

问题2：什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？

将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。

意义：如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个。

中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。

问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？

众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关系的一个量。众数则着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现时往往用众数描述。

问题应用：八(4)班教室里，小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，他们七次数学成绩分别是：

小明：

88

70

88

92

94

93

95

小亮：

65

85

86

93

93

93

94

小明和小亮都认为自已的成绩比对方好，如果你是小明或者小亮，你能说清楚自已成绩好的理由吗？

二、新知讲授

问题：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。

活动2：

例6

某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。

解：整理上面的数据得到图表如下：

（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。

（2）答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有

13

的营业员获得奖励。

（3）答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。

三、联系实际，应用新知

某大型商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次性购物100元以上（含100元）均可当场抽奖，奖金分配如下：

商场宣传：

平均每份

奖金249元，

莫失良机

顾客说：商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！

问题：你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？

四、课堂小结

平均数是刻画一组数据”平均水平“的一个代表，是“算”出来的；

中位数是刻画一组数据”中等水平“的一个代表，是”排“出来的；

众数是刻画一组数据”大多数水平“的重要数据代表，是”数“出来的。

三个统计量都刻画了数据的集中趋势。

五、课堂练习

张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是（

）

A平均数

B中位数

C众数

.若一组数据1，4，6，x 的中位数与平均数相等，则x的值是

（）

六、课堂交流

谈谈自己本课的收获

七、布置作业

1.

课本122页第5题

2.

中考链接：

某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

.

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有

名；

（2）所有员工月工资的平均数为2500元，中位数为

元，众数为

元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．你用（2）中的哪个数据向小张介绍员

工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留

整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

八、课后反思

本课所授班级学生具有一定的认知能力和初步的借助数学语言来表达和交流的能力，但认知水平仍有限，综合运用所学内容分析和解决问题的能力不强。本节课采用自主学习，合作交流的方式，共同找出平均数、众数、中位数的意义。在教学本课时，我以“两名同学竞争成绩”这一线索，组织学生思考，让学生自我探索，解决问题。

让学生感受到数学源于生活，并且通过学习，可以把数学知识运用到生活中去，解决生活中的问题，让学生体会到数学的价值，提高学习数学的兴趣。不足之处，对于例题的讲解过于着急，还是没有放开让学生自主的探究，归纳和总结。因此今后在教学中还是尽量的放手，让学生自己体验数学的乐趣。