原（逆）命题、原（逆）定理教学设计实例

17.2勾股定理的逆定理（第一课时）集体备课二次备课稿

主备人

古加

一、学习目标：

1.理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理；

2.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形；

3.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法

二、教学重点难点：

重点：勾股定理逆定理的应用 难点：勾股定理逆定理的证明 三、教学准备：尺子、三角板、课件。

四、教学过程：

（一）复习回顾勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么……

（二）情境导入

1.在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？（见课件中第3张幻灯片）

①三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？

②发现这个三角形是什么样的三角形？

2.提出猜想

如果三角形的三边长a、b、c，并满足a2＋b2＝c2

，那么这个三角形是直角三角形。

（三）探究新知：

222已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且abc，如上图（1）。

求证：∠C=90°。

证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b， B’C’=a，如上图222（2）那么A’B’ =ab（勾股定理）

222又∵abc（已知）

∴A’B’=c，A’B’=c (A’B’＞0)

在△ABC和△A’B’C’中，

1 22

BC=a=B’C’

CA=b=C’A’

AB=c=A’B’

∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠C=∠C’=90°，

∴△ABC是直角三角形

3.归纳：勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

【强调说明】

1.勾股定理及其逆定理的区别。

2.勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

（四）应用举例

例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a＝15 , b ＝8 , c＝17 （2）a＝13 , b ＝15 , c＝14 （五）练习巩固

1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？

(1) a=25

b=20

c=15

(2) a=13

b=14

c=15

(3) a=1

b=2

c=

(4)

a:b: c=3:4:5

2.下面三组数是勾股数吗？

⑴ 5，12，13；⑵ 6, 8, 10；⑶ 8，15，17。 3.三角形的三边分别是a、b、c, 且满足(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( ) A. 直角三角形; B.是锐角三角形; c.是钝角三角形; D.是等腰直角角形

例2，在△ABC中，AB=5, BC=12, AC=13,求此三角形的面积。 练习1 以△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC 练习2 已知：如图，四边形ABCD中，

∠B＝90，AB＝3，BC＝4，CD＝12，

0AD＝13,求四边形ABCD的面积? （六）课堂总结：

通过这节课我们学习了：

1.勾股定理的逆定理。 2.如何证明勾股定理的逆定理。

3.利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

（七）作业布置

P34习题17.2第1、2题。

（八）教后反思

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