二次根式的混合运算教学设计第一课时

第3节二次根式的加减

第

2 课时

【教学任务分析】

主备人

单位

使用人

1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式知识与

技能

教

学

目

标

过程与

方法

2．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识．

情感态度1．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．

与价值观

2．形成合作交流、独立思考的学习习惯．

重含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应乘法公式的应用. 2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算. 1．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

点

用. 难含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应点

用.

【教学环节安排】

环教学问题设计

节

创设情境

1.计算：(1)(2x+y)·zx

(2)(2x2y+3xy2)÷xy

解：(1)2x2z+xyz；教师点拨：整式运2.计算：(1)(2x+3y)(2x-3y)

(2)2x+3y. 算中的x、y、z是阅读教材第16至17页的部分

学生回答二次根式的乘法、除法及加减法的法则

问题最佳

教学活动设计

解决方案

回顾旧知，激发学生学习兴趣

自主探究

(2)(2x+1)2+(2x-1)2

思考：

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.

3.计算：

(1)(解：(1)4x2-9y2；(2)8x2+2. 一种字母，它的意

解：(1)4-153义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算规律也适用于二次根式. 2；

827-53)(2)19

6

2；(3)-6；

(4)61+245. (2)(5+6)(52-23)

(3)(2(4)(4+35)2

活动1

小组讨论

例1

计算:

(1)(

解：(1)43+32；

教师点拨：在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用

3+3(22)·3-32)

8+3)×6

(2)2-33. 2(2)(42-36)÷22

例2

计算：

(1)(2

+3)(2-5)

解：(1)-13-22；(2)2. (2)(5+3)(5-3)

1.计算：

教师点拨：在进解：(1)6+10；行二次根式加减混合运算时能用乘法公式的，运用公式会使计算简便.

(5)9；(6)4；(7)7+43；

(1)2(3+5)

(2)(80+40)÷5

(2)4+22；(3)((4)(5a++3)(5a-+2)

(3)11+55；(4)a-b；b7)()(4-b7)

)

尝试应用

(5)(4+(6)((8)22-410. 6+2)(26-2)

(7)(3+2)2

(8)(25-2)

2.已知x=3+1，y=3-1，求下列各式的值：

(1)x2+2xy+y2

解：(1)12；(2)43.

教师点拨：这类计算的简便方法是先变形，再代入求值. (2)x2-y2

课堂小结

1.如何计算二次根式加减混合运算.

2.计算结果中的二次根式必需是最

重点关注学生的过程。

成果展示

简二次根式

教材第17页中框练习

对前几个环节学生所出学生总结，学生互现的问题针对性的补相补充

补偿提高

偿，有余力的学生拓展提高。

作业设计

教后反思

课本习题

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：

(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．

(3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用。

(4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

(5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式。