原（逆）命题、原（逆）定理优秀说课稿

勾股定理的逆定理教学设计

第1课时

教学内容

灵活应用勾股定理及逆定理解综合题

知识与技能：

1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

过程与方法：

在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。

情感、态度与价值观：

培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

教学重点

灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目．

教学难点

灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目

教学方法

读一读，练一练，议一议

教学准备

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教学

目标

教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）

一、

课堂引入

古埃及人用这个方法来得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

教学过程

教师提问：请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 二：动手画一画

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

2.5，6，6.5； 6，8，10。

（1）这三组数都满足a2+b2=c2

1

（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？

发现问题：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形。

得到勾股定理的逆命题：

如果三角形的三边长a、b、c满足

那么这个三角形是直角三角形。

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2

古埃及人的做法：

△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5 我们作RT △ABC，使

对应边

相等，那么这两个三角形全等。

勾股定理的逆命题

已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2

求证:△ ABC是直角三角形

证明:画一个△A’B’C’,使∠

C’=90°,B’C’=a, C’A’=b

二、应用举例：

例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

试判断△ABC的形状。

分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。

例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

DA求：四边形ABCD的面积。

分析：使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行B线间距CE离。

2

⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。

C例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上2的高，且CD=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。 分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。

BAD∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2

．

三、随堂练习，巩固深化

1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形；

B．直角三角形；

C．等腰三角形或直角三角形；

D．等腰直角三角形。

2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：判断△ABC的形状。

3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=313，CD=，44AD2，试AD=3，且BCAB⊥BC。

求：四边形ABCD的面积。

4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。

求证：△ABC中是直角三角形。

参考答案：

91．C； 2．△ABC是等腰直角三角形； 3． 422222222224．提示：∵AC=AD+CD，BC=CD+BD，∴AC+BC=AD+2CD+BD2= AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°。

四、课后练习：

1．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。

2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。

求证：△ABC是等腰三角形。

A3．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC222上一点，且BD=DC，AC=AE+CE。

E求证：AB2=AE2+CE2。

4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状。 BDC参考答案：

1．6； 2．提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平

3

分线的判定可知AB=BC。 3．提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2。

4．提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14。又因为c2=14，所以a2+b2=c2 。

本课作业

1．教材P38 复习题17．5、6、7、8 2、基础训练：

标题

Ppt 例1 小结

例2 作业

板书设计

板书练习

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