构建知识体系国家获奖教案

教学设计

八

年级

数学

课题

第十六章二次根式

《二次根式复习课》

课时数：一课时

时间：

45分钟

教材解读

本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。

A类

课标分析、学生分析

知识与技能目标：

关于二次根式在《数学课程标

准》中提出要求：

1.进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟

练的化简含二次根式的式子. 1.了解二次根式的概念及其2.熟练的进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

加、减、乘、除运算法则；

2.会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理

化）；

过程与方法目标：

由于新课内容结束离综合性复习时

（1）提高学生善于处理问题的能力；

间较长，可以说大多数学生对本章（2）培养学生构建知识体系，形成知识系统的能力；

的知识并不是非常熟悉，但学生已

教学目标B类

重点、难点：

教学重点：二次根式的意义与计算。

教学难点：二次根式的化简。

C类

情感与态度价值观：

1．通过对问题的探讨，培养学生的合作交流的意识和探究知识的精神。

2、培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程。同时，随着知识面的拓广以及一些章节中对二次根式的应用，逐步让学生对二次根式这一章的内容也有了更多的认识。在复习时，学生应该说还是很易于接受的。

一、复习导学

基础再现：（时间8分钟）

1、揭示复习目标，学生齐读。

2、设置要点思考，引导学生复习课本，梳理基础知识，构建知识网络。

思考：二次根式有意义的条件是什么？最简二次根式的两个条件是什么？二次根式有哪些性质？二次根式运算应注意什么？

知识网络

二次根式

两个概念

最简二次根式

设计意图：

本环节是对基础知识的复习，是对基础知识的再次呈现，进一步巩固基础知识，以构建成知识网络，已达到夯实基础知识的目的，并为专题训练做好铺垫。

第

一

板

块

二

次

根

式

(a)2a (a0)四个性质

,a0a2a{aa,a0

ababa0,b0aa

(a0 b0)bb四种运算

加、减、乘、除

（

第

二

板

块

二、专题探究

互助提升：（时间20分钟）

专题一：二次根式的概念

规律总结：

二次根式的两个特征：（1）带有二次根号；

（2）被开方数不小于0. 2．确定二次根式中字母的取值范围

规律总结：要使二次根式有意义，则被开方数必须是非负数，若有分母，则分母还应不等于零。

专题二：二次根式的化简

规律总结

二次根式的化简的标准就是同时达到最简二次根式的两个要求：1、被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式；2、被开方数中不含有分母。不符合第1条时，利用积的算术平方根性质等化简；不符合第2条时，利用商的算术平方根性质等化简。

技巧提升：二次根式运算过程中除了要利用它的性质和运算法则外，还可运用运算律进行简便运算，运算的最后结果务必化成最简结果。

1、学生独立思考探究

2、在小组内对子互帮、小组交流

3、学生展示讲解

4、学生点评修正、补充、拓展

5、教师适时追问、把关点拨。

设计意图：

通过以上活动，既锻炼了学生的自主能力，又通过对子互帮、小组交流培养了团队协作能力。

三、整理巩固：（时间7分钟）

1、

消化理解，整理步骤。

学生将原先不会的或还有疑问的进行消化理解，仍不懂的及时求助学生或教师，并在笔记本上进行二次板书。

2、小结技巧：

二次根式的两个特征：（1）带有二次根号；

（2）被开方数不小于0.

设计意图：

给学生自己整理巩固的时间，以达到知识的真正消化理解，同时总结技巧提升解题能力；交流困惑，指点迷津。

第

三

板

块

要使二次根式有意义，则被开方数必须是非负数，若有分母，则分母还应不等于零。

二次根式的化简的标准就是同时达到最简二次根式的两个要求：1、被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式；2、被开方数中不含有分母。不符合第1条时，利用积的算术平方根性质等化简；不符合第2条时，利用商的算术平方根性质等化简。

二次根式运算过程中除了要利用它的性质和运算法则外，还可运用运算律进行简便运算，运算的最后结果务必化成最简结果。

3、困惑交流：

你还有哪些疑问？