七 解决问题的策略（通用）教学设计案例

解决问题的策略----转化

合肥市海棠花园小学:胡缨

一,导入

师：今天老师给大家带来了一幅画，想看吗？这幅画讲的是什么故事？

（司马光砸缸的故事）

师：司马光为什么要砸缸呢？（……）对于年幼的司马光来说，去水里捞人是件非常困难又危险的事情，可司马光的过人之处，就是把从水里捞人，转化成了放水救人，也就是说他把自己难以做到的事，转化成了自己能做到的事情，司马光这种救人的方法，我们叫“转化”。“转化“作为一种解决问题的策略，在数学学习中有哪些应用，这节课我们就来探索和研究。（板书“转化”）

一、新授

师：请同学们看屏幕：仔细观察，这两幅图都是什么样的图形？

如果要你们比较这两个图形的面积大小，你有哪些方法？（打开练习纸，先自己动手试一试）

问：比出来了吗？谁愿意交流一下方法。（请生上台）

师：这样的移动在数学上叫平移，请你再告诉大家这个半圆形平移了几格？

（生……）你再继续说……。这个过程不叫平移，叫做圆形的什么？（旋转）

师：这两个图形旋转了多少度？（180度）

师：都是180度，你为什么要进行这样的平移和旋转呢？（……）

师：这两个图形都是不规则的图形，经过转化后，变成了规则的长方形了。这样就容易比较，对吗？那这两个长方形的面积怎么样？

师：我们经过平移或旋转把不规则的图形转化成了规则的长方形，也就是把复杂的问题简单化（板书：复杂——简单）（手指屏幕）这两个图形，还是不规则图形，仔细观察一下他们的周长相等吗？说说你们的意见。（生上讲台指一指）

问：你为什么要这么平移呢？（……）

师：我们又一次运用转化的方法，比出了图形的周长。在过去我们推导图形的面积和体积计算公式时，曾经运用过。（生说时，逐一放图片）

师：（放完后）现在这些转化的图形进一步整理，就会得到这样一个结构图，它给我们提供了一个什么样的信息。你感觉这些平面图形都是以哪个图形为基础的？（长方形）

此外这些图形的面积计算方法之间都是有联系的，沟通这种联系的主要过程就是我们今天学习的转化的过程。

师：刚才通过回顾这些旧知识，我们发现当碰到一个未知的新知识的时候，可以通过转化的策略，把这些未知的知识转化成已知的旧知识。（板书：未知——已知）

不仅在几何图形中存在转化，在计算题中也存在转化的策略。

师：我们来看屏幕，你能看出来是怎么转化的吗？

生：

师：说的很详细，概括的说……

生

生

师：老师这里还有一道算术题，你准备怎么算？（1/2+1/4+1/6+1/8+1/16）

（生

）

把异分母分数转化为同分母分数，这个过程就是通分。仔细观察这个算式中的加数，他们的排列有什么规律？（

生

）

按照这样的规律写下去，下一个分数是多少，再下一个是多少，继续写下去，写到足够多，再用通分的方法计算会怎么样？（麻烦）

我们能不能找到一个更加简便的算法呢？（可以用1减最后一个分数。）为什么你会这样想？（生

）

师：你的意思是打算借一个正方形，来演示你的思考过程，是不是，正好老师这里有一个正方形。这个正

方形表示单位“1”（生

）

师：如果换成这样一个算式，结果应是多少？

（

1/2+1/4+1/6+1/8+1/16+1/32），你是怎么想的？

生：

师：她又用图形转化了一次。同学们想一想，当出现这样的算式，你还要用图形来思考吗？你有没有发现这样的算式有什么规律吗？

生：……（1减最后一个分数）

师：那1/2+1/4+1/6+1/8+1/16+1/32+1/64等于多少？在后面再加一个1/80，得多少？为什么不是1-1/80？（1/2+1/4+1/6+1/8+1/16+1/32+1/80让生说明原因）

追问：是不是没办法转化了，只能用通分算？（

生可能会出现先用1-1/16，再加1/80的方法，重点让生说说这样算的道理。（适时板书：1-1/16+1/80）

小结：这道题告诉我们即使不能用转化的策略解决整个问题，哪怕只能转化其中一部分，这样也可以把问题变得相对简单一些。

师：刚才做的这几道加法题的过程中，我们都是把数转化成图形来思考的，这种转化方法在数学上叫数形转化。此外这些图形的面积计算方法之间都是有联系的。沟通这种联系的主要过程就是我们今天学习的转化的过程。

师：除了数可以转化成形，那么形能不能转化成数呢？愿意试一试吗？

P74 T2

师：刚才同学们很轻松的运用了转化的策略解决了问题，这几幅图都是由形转化成数的。

二、练习。

1、师：你能计算下面图形的周长吗？

2、科学小故事

3、转化的策略应用非常广泛，还能解决体育比赛中的问题呢，想不到吧？一起来看看。奥运会女子足球队，有16支队伍参加，比赛以单场淘汰制（即每场淘汰一支球队）进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？留给同学们课后去思考。

四、总结。

相信今后同学们都能主动运用转化策略，让它帮助你解决更多学习中和生活中的问题。