阅读与思考 相关关系的强与弱第二课时教案

嘉峪关市第一中学

蒲香香

§2.3阅读与思考：相关关系的强与弱

课

题

阅读与思考：相关关系的强与弱．

教材版本

人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修3．

教材分析

本节内容选自人教A版数学必修3的2.3的阅读与思考．

用线性回归模型拟合两个变量之间的关系，是统计学中很重要的一种分析方法。散点图虽然能够直观地反映变量之间的关系,

但并不能得知其相关的确切程度。为了求得的回归直线方程有实际意义，就要把握其特征，必须进行定量的研究.相关系数，它以数值的方式精确地反映变量之间的线性关系的强弱程度。那么，相关系数的研究就至关重要。

学情分析

学习本节前学生已经掌握了两个变量的线性相关关系，为相关系数的研究奠定了基础。

教学班级是普通班，学生基础比较薄弱。

教学目标

1．理解相关系数的计算公式及性质，并通过计算说明变量间关系的强弱；

2．经历相关系数性质的探究过程，体会数形结合的数学思想,培养学生观察，分析，比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性.

3．激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；

4．让学生借助所学知识研究实际问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力．

教学重点

计算相关系数，描述两个变量线性相关的强弱程度．

教学难点

相关系数性质的发现过程以及相关系数的计算．

授课类型

新授课．

教学方法

探究式、启发式、合作式教学．

教学手段

多媒体、计算器、Ｅxcel辅助教学．

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教学过程

活动一

创设情境

激发兴趣

对我校高三学生做了一项调查：

调查题目：你认为物理成绩与数学成绩的相关性有多大？ A.不相关 B. 相关性很弱 C.相关性一般 D.相关性很强

调查结果：

相关程度

不相关

相关性很弱

相关性一般

相关性很强

所占比例

2%

36%

55%

7%

物理成绩与数学成绩正相关，但数学成绩能够在多大程度上决定物理成绩呢？这就是相关强弱的问题。类似的还有，父母身高与子女身高的正相关强度，农作物的产量与施肥量的正相关强度等。

（设计意图：实现教学目标3，让学生感受学习要有钻研的精神，激发学生的学习兴趣，提出猜想为引入课题做准备．）

活动二

温故知新

引入课题

1．温故知新

这几个问题由学生集体回答．

(设计意图：回忆旧知为解决问题做好铺垫.）

2．引入课题

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提出问题：如何描述两个变量之间线性关系的强弱？（生回答：散点图）

提问：你认为这两个图所表示的相关关系哪个比较强？（生回答）

散点图虽然能够直观地反映变量之间的关系,

但并不能知道变量相关的确切程度。有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。那么，在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义呢？要想把握其特征，必须进行定量的研究。著名统计学家卡尔·皮尔逊就对变量间的线性相关程度作出了定量分析。

(设计意图：由散点图存在的缺点，引出课题：卡尔·皮尔逊设计的统计指标——相关系数)

活动三

了解数学史

认识计算公式

1.数学史

卡尔·皮尔逊(1857—1936)，英国数学家，生物统计学家，数理统计学的创立者。他被公认是旧派理学派和描述统计学派的代表人物，并被誉为现代统计科学的创立者。他所设计的统计指标相关系数，以数值的方式精确地反映变量之间的线性关系的强弱程度。

2.相关系数计算公式

若相关变量x的取值xi，变量y的观测值为yi（1≤i≤n），则两个变量的相关系数的计算公式为：

r(xi1nix)(yiy)n(xi1nxyii1nninxyn2

ix)2(yiy)2i122xnxyi2nyii1i1(设计意图：实现教学目标,3，让学生了解数学史，丰富学生的数学文化知识，体现素质教

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育.实现教学目标1，使学生理解相关系数的计算公式，并产生疑问：有了相关系数的取值，那么与相关关系的强弱之间有什么关系呢？激发学生学习兴趣）

活动四

观察思考

探究相关系数的性质

1.观察思考

通过Excel散点图观察思考：相关系数的取值与相关关系强弱之间有什么关系？

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提问：通过刚才的观察，你发现了什么？

学生回答，学生补充，老师总结。

(设计意图：实现教学目标2,学生积极参与相关系数性质的探索过程，在观察中发现相关系数与相关关系的强弱之间的关系，提高学生概括、分析问题的能力，彰显课堂中学生的主体地位。) 2.相关系数的性质

对于相关系数r，首先值得注意的是他的符号。当r>0时，表明变量y与x正相关，当r<0时，表明变量y与x负相关。另一个值得注意的是r的大小。我们发现|r|越接近1，线性相关程度越高；|r|越接近于0，线性相关程度越低。

，下面的表格通过相关系数来描述相关程度。统计学认为，对于变量x,y，如果r0.751，

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0.75，那么负相关很强；如果r0.75，0.30或那么正相关很强；如果r1，r0.30，0.75，那么相关性一般；如果r0.25，0.25，那么相关性较弱．

r1，0.750.75r0.75，0.30r0.25，0.25r0.30，r0.75，1

(设计意图：实现教学目标1,学生积极参与相关系数性质的探索过程，在观察中发现相关系数与相关关系的强弱之间的关系，理解并掌握相关系数性质。)

3.验证猜想

有了上面的表格，我们就可以回答数学成绩能够在多大程度上决定物理成绩了。抽取高三学生二模的考试成绩，随机抽取样本200份和60份。散点图如下：

提问：你认为哪个结果更准确？

抽样数据越多，结果越可靠。本书所举例题,数据较少,仅为说明计算方法时较方便。从相关系数的取值来看，数学成绩与物理成绩的相关性比较强的。

数学作为工具学科，是要为其他学科提供服务的。当然，只有把数学与其他学科结合起来，数学才会具有更鲜活的生命力。牛顿之所以能够在当时的科学界长期处于巅峰，除了他深刻的物理直觉和敏锐的洞察力，和他超强的数学能力也是密不可分的。

(设计意图：解决上课一开始提出的问题，用考试成绩进一步说明数学物理的相关性，弥补主观判断的误差。培养学生用所学知识处理实际问题的能力及数学学习的严谨性。)

活动五

巩固新知

提升能力

例1.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r，y关于x的回归直线

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斜率是b,纵截距是a,那么必有（ A ） A. b与r的符号相同 B. a与r的符号相同

C. b与r的符号相反 D. a与r的符号相反

例2．10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：

x

74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y

76 75 71 70 76 79 65 77 62 72

其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩．

（1）y与x是否具有相关关系；

（2）如果y与x是相关关系，求回归直线方程．

解：（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得

xi110i710，yi723，x71，y72.3，xiyi51467．

i1i11010xi1102i50520，yi252541．

i110

rxyii11010i10xy

102222x10xy10yiii1i1

514677172.310(505201071)(525411072.3)220.78．

由于r0.78，由0.780.75知，有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系．

（2）y与x具有线性相关关系，设回归直线方程为yabx，则

bxyii110i110i10xy2xi210x51467107172.31.22，

5052010712

aybx72.31.227114.32．

所以y关于x的回归直线方程为y1.22x14.32．

点评：回归方程在生活中应用广泛，要明确这类问题的计算公式、解题步骤，并会通过计算确定两个变量是否具有相关关系．

(设计意图：实现教学目标1，理解相关系数，并运用相关系数解决实际问题，进一步加深新知识的理解和记忆.根据经验先猜想再验证）

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活动六

归纳总结

提升认识

提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？

知识层面：相关系数的计算公式及性质．

思想方面：体现了数形结合、归纳猜想的数学思想．

方法方面：用样本数据处理实际问题的统计方法．

（设计意图：对学习内容有一个整体的认识，培养归纳、概括能力．开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获。）

活动七

布置作业

巩固提高

研究性作业：

你能试着对自己身边的某个问题，确定两个变量通过收集数据，计算相关系数，然后分析一下能否用线性回归模型来拟合他们之间的关系吗？ （设计意图：实现教学目标4，本道题目是研究性题目也是开放性题目，不同层次的学生有不同层次的想法.首先使学生进一步巩固所学知识，加深对知识的理解.其次让学生体会数学的实用性）

板书设计

§2.3阅读与思考：

相关关系的强与弱

rxyii1ninxy

多媒体

例1解题过程（第一问）

2n2n22yinyxinxi1i1|r|越接近1，相关性越强

教学反思

课前反思：

本节课让学生理解并掌握相关系数的计算公式及相关系数的取值与相关关系强弱之间的关系，而且还要让学生体会到数形结合、归纳的数学思想，感知用样本数据处理实际问题的统计方法．本课情景创设用到的实际问题及选取的例题都是最贴近学生生活，而又是使学

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生感兴趣的话题，对于物理成绩与数学成绩相关性的分析，涉及到本章开始随机抽样的统计方法。教学过程中让学生积极主动地参与，就是为了让学生从中体会研究问题的方法，提高他们的主观能动性，以便自己能独立地开展学习活动．充分利用了计算机软件和多媒体，充分发挥了多媒体的优势，Excel的演示帮助学生做数学实验，探讨数学问题．

课后反思：

1.在教学过程中，通过介绍数学家皮尔.卡尔逊，让学生了解科学家的科学贡献，对学生进行人文教育，突出教学德育为先，立德树人的教育思想，培养学生的科学精神和科学情怀.同时，从细微处入手，鼓励、引导学生，天赋固然重要，但是后天的努力同样不可缺，培养学生勤能补拙的拼搏精神。

2.彰显学生的主体性地位。整堂课学生表现活跃，学生参与度很高。老师积极引导师生对话，学生不论是回答问题还是动手计算，都积极参与，踏实认真，以此培养学生务实精神。整个课堂轻松、活跃、务实，从细微处突破难点，圆满完成教学任务。

3.本节课抓住数学的学科特点，充分利用了计算机软件和多媒体，充分发挥了多媒体的优势，注重学生动手动脑的训练，努力培养学生科学探究精神，很好的抓住数学教学的核心素养，有效渗透了德育教育。

4.注重学以致用。在整堂课的设计中，不论是引入还是练习，都通过研究生活中的实例，让学生充分感受到学有所用，以此培养学生的学习兴趣。在经历相关系数性质的探究过程中，体会数形结合的数学思想,提高学生概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力。课后作业让学生借助所学知识研究实际问题，培养学生从生活中发现问题、提出问题、解决问题的科学精神。

5.课堂小结也是一大亮点。知识小结，让学生将课堂内容细化，思想方法小结，使本节课内容得以升华。总结过程完全让学生完成，学生小结、补充、再补充，给学生更多的空间。

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