2.1.3 相等向量与共线向量优秀教学设计内容

相等向量与共线向量

一、复习引入：

1、回顾以下特殊向量的定义：（1）零向量：

，（2）单位向量：

，（3）平行向量：

2、向量的两种表示方法：

或

二、新知预习：

预习高中数学必修4课本第76至第77页的内容.

1、掌握相等向量与共线向量的概念；2、了解平行向量、相等向量与共线向量的区别

三、教学过程：

课

堂

元

素

[来源:学*科*网][来源:学科网]自研自探环节

自

学

指

导

（

内容·学法·时间

）

【学法指导】

认真研读教材76页内容，思考：

平行向量只考虑方向相同还是相反，与其他内容无关，那么相等向量是否也只需要考虑方向呢？若不是它的定义应该如何下. 类比平行向量的定义，得出共线向量的定义，并说出共线向量有哪几种情况？就每种情况画一幅示意图.

（将以上知识生成归纳到重点识记处）

【自我探究】

自研教材例2的解题过程以及图2.1-10，图中向量OA与FE相等吗？向量OB与合作探究环节

互

动

策

略

（内容·形式·时间）

①两人小对子：

相互交流自研成果，并针对自研的丰满度与工整度快速用红笔给出等级评定.

②五人互助组：

结合自研成果，在大组长主持下回忆向量的概念，熟练掌握向量的两种表示方法，知道零向量、单位向量以及平行向量的定义及其之间的展示提升环节

质疑评价环节

[来源:Z,xx,k.Com]总结归纳环节[来源学+科+网][来源学科网]

展

示

主

题

（内容·方式·时间）

方案预设1：

回顾零向量、单位向量以及平行向量的定义及其图示，类比平行向量定义得出共线向量定义，并用示意图作出共线向量的几种情形，最后得出相等向量的定义.

方案预设2：

再现课本例2的解题过程，注意解题过程的规范性和板书的工整性，注意讲解的思路.

（20min）

随堂笔记

（成果记录·知识生成·同步演练

）

【重点识记】

1、相等向量的定义：

2、共线向量的几种情形用示意图可以表示为：

等级评定：

【同步演练】

ABCD是任意平行四边形，边AD、BC的中点分别为E、F，AF的延长线上一点G，使F恰为AG的中点，连结AG，BG，CG，DG，AC. （1）试找出与AB相等的向量；

（2）试找出与AC相等的向量；

（3）试找出与EF相等的向量.



︻

导

学

一

︼

概念认知与

例题区别与联系，重点 导析

探讨共线向量与 （40相等向量的概念， min）

力争人人过关.  分别写出与图中向量AB

相等的和平

行向量有哪些？

③十人共同体：



（1）与向量AB

相等的向量有： 小组结合自研成果准备好老师下 达的展示任务，做（2）与向量AB

平行的向量有： 好展示准备. AF相等吗？  （10min) （12min）

1

自主研读右侧同步演练：

︻

导

学

二

︼

同步演练（20min）

1.利用1分钟时间阅读题目内容同时理清同步演练解题思路；

2.抽起小黑板，尝试自主完成同步演练；

注意：（1）解题前，回忆向量的定义，理解向量的三要素；

（2）解题时，联系平行向量与共线向量的定义进行解题；

另：每组派一至两名代表上大黑板自主板演. （3min）

五人互助组：

①互查互检组内成员演练成果及自行修正. ②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；

③交流新思路、新解法、新拓展. (4min)

全班互动型展示：

①演练问题大搜索；

②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；

③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上. （13min）

四、练习与提高：

1、（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？

（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？

2、一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向，向北偏西40°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点. （1）作出向量AB,BC,CD

；

（2）求向量AD

.



2