2.1.2 系统抽样教案推荐

高中数学新课标教案-苏教版

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【课题】2.1.2系统抽样 【教师】王亮

【教学目标】1．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性；

2．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本. 【教学重点】学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本. 【教学过程】

一、引例：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？

通常先将各班学生平均分成5组，再在第一组（1到10号学生）中，用抽签法抽取1个，然后按照“逐次加10（每组中个体个数）”的规则分别确定各班学号为11到20、21到30、31到40、41到50的学生代表。

二、新授：

1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：

将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。

2．系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

3．例1：

（1）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况。假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案.

（2）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案.

（3）调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本.这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。你觉得这样做有代表性么？

（4）在（3）中，抽样距是8，按身全班身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？

态度决定一切，细节决定成败。

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4.假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方式将总体中的N个个体编号；

（2）将编号间隔k分段，当NNN是整数时，取k=；当不是整数时，从总体中剔nnn/N/除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时取k=，并将剩下的总体n重新编号；

（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l; （4）按一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l+k，l+2k，…，l+(n+1)k的个体抽出. 例2.某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

例3.（1）某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是________________.

（2）系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距k=[N]（取整数部分），从第一段1，2，…，k个号码中随机抽取一个入样n号码i0，则i0，i0+k，…，i0+(n-1)k号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是

（

）

A.相等的

B.不相等的

C.与i0有关

D.与编号有关

思考题：

一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数。

（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；

（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围。

态度决定一切，细节决定成败。

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课堂练习：第44页，练习1,2,3 小结：本节重点介绍系统抽样的方法及其局限性

课后作业：（见补充练习）

从个体总数N等于103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量n等于10的样本，写出你的抽取过程。

【后记】

态度决定一切，细节决定成败。

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