信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学创新设计

勤思、好学、立志、成才

问题是数学的心脏，你准备好了吗？

1.4.3正切函数的图像与性质

学习目标：会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

重点难点:正切函数的图象及其主要性质。

学法指导:利用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质

知识链接

1.画出下列各角的正切线：

2.类比正弦函数我们用几何法做出正切函数ytanx图象：

3.把上述图象向左、右扩展，得到正切函数ytanx切曲线”

4.观察正切曲线，回答正切函数的性质：

定义域：

值域：

最值： 渐近线：

周期性：

奇偶性

单调性：

图像特征：

xR，且x2kkz的图象，称“正x)的图像及性质

5.yAtan(

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例1.讨论函数ytanx

的性质

4变式训练1.

求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期

例2.求函数y＝2tanx－1的定义域

变式训练2.

y＝tanx＋1

例3. 比较tan2107与tan7的大小

变式训练3. tan65与tan (－135)

学习反思

基础达标

一、选择题

1. 函数y2tan(3x4)的周期是2.函数ytan(4x)的定义域为( 前郭二中高一数学组

(

)(A)

23

(B) 2

(C)3

(D)6

)(A){x|x4,xR}

(B){x|x4,xR}

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(C)

{x|xk4,xR,kZ}

(D){x|xk3,xR,kZ}

43.下列函数中,同时满足(1)在(0, )上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是

(

) 2(A)ytanx

(B)ycosx

(C)ytan1

(D)ytanx

2x二、填空题

4.tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________. 5.给出下列命题:(1)函数y=sin|x|不是周期函数;

(2)函数y=|cos2x+1/2|的周期是π/2; (3)函数y=tanx在定义域内是增函数;

(4)函数y=sin(5π/2+x)是偶函数; (5)函数y=tan(2x+π/6)图象的一个对称中心为(π/6,0) 其中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上) 三、解答题

6.求函数y=lg(1-tanx)的定义域

拓展提升

一、选择题

1、ytanx(xk2,kZ)在定义域上的单调性为（ ）. A．在整个定义域上为增函数 C．在每一个开区间(2k,2k)(kZ)上为增函数 B．在整个定义域上为减函数 D．在每一个开区间(22k,22k)(kZ)上为增函数

2、下列各式正确的是（ ）.A．tan(1317)tan() 45B．tan(13171317)tan()C．tan()tan() D．大小关系不确定

4545 3、若tanx0,则（ ）. A．2k2x2k,kZ B．2k2x(2k1),kZ

C．k2xk,kZ D．k2xk,kZ

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πππ4、f(x)＝－tanx＋4的单调区间是(

)A.kπ－2，kπ＋2，k∈Z

3πππ3πB.(kπ，（k＋1）π)，k∈Z

C.kπ－4，kπ＋4，k∈Z

D.kπ－4，kπ＋4，k∈Z π5、函数y＝tan3x＋6图象的对称中心为(

)[来源:Zxxk.Com] ππkππA．(0，0)

B.2，0

C.kπ－18，0，k∈Z

D.6－18，0，k∈Z 二、填空题

6、函数f(x)tan2x的定义域为 . tanx7、函数ysinxtanx的定义域为 . 8、

函数ytan(4x)的定义域是 xπ9、y＝tan 满足下列哪些条件________(填序号)．①在0，上单调递增；②为奇函数；

22πkπ③以π为最小正周期；④定义域为xx≠＋，k∈Z. 42三、解答题

1π10、求函数y＝tanx－的定义域、周期及单调区间．

26

能力提升

ππ1、已知函数y＝tan ωx在－2，2内是减函数，则ω的取值范围为________．

π32、已知函数f(x)＝2tankx－3的最小正周期T满足1

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