2.5.2 向量在物理中的应用举例优秀教案

《向量在物理中的应用举例》教学设计

牟定一中

普伟和

教学目标：

1.体会向量的工具性，并能利用向量的运算解决相关问题．

2.掌握向量法解决实际问题的基本方法

重难点：

用向量方法解决实际问题的基本方法．

教学过程：

相关知识：

1．物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是向量；

2．物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法，其运算法则就是向量的三角形法则和平行四边形法则．

例1．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为________N. 解析：根据题意，当F1，F2夹角为90°时，

|F1|2＋|F2|2＝202，

因为|F1|＝|F2|，所以|F1|＝|F2|＝102，

→则当F1，F2夹角为120°时，它们的合力大小为AC＝102. 答案：102

→→练习1：若向量OF1＝(2,2)，OF2＝(－2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|＝________. →→解析：因为OF1＝(2,2)，OF2＝(－2,3)，

→→所以F1＋F2＝OF1＋OF2＝(0,5)，所以|F1＋F2|＝5. 答案：5

例2：

如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受

重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所

受到的拉力为F1. (1)求|F1|，|F2|随角θ的变化而变化的情况；

(2)当|F1|≤2|G|时，求角θ的取值范围．

[解析]

(1)如图由力的平衡及向量加法的平行四边

形法则，得|F1|＝|G|，|F2|＝|G|tan θ. cos θ当θ从0°趋向于90°时，|F1|，|F2|都逐渐变大．

(2)由(1)，得|F1|＝|G|. cos θ1由|F1|≤2|G|，得cos θ≥. 2又因为0°≤θ＜90°，所以0°≤θ≤60°.

利用向量解决物理问题的思路及注意问题

(1)向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后用所获得的结果解释物理现象．

(2)在用向量法解决物理问题时，应作出相应图形，以帮助建立数学模型，分析解题思路．

(3)注意问题：①如何把物理问题转化为数学问题，也就是将物理之间的关系抽象成数学模型；②如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象．

练习2．两个力F1＝i＋j，F2＝4i－5j作用于同一质点，使该质点从点A(20,15)移动到点B(7,0)(其中i，j分别是与x轴、y轴同方向的单位向量)．求：

(1)F1，F2分别对该质点所做的功；

(2)F1，F2的合力F对该质点所做的功．

→解析：AB＝(7－20)i＋(0－15)j＝－13i－15j. →(1)F1所做的功W1＝F1·s＝F1·AB

＝(i＋j)·(－13i－15j)＝－28；

→F2所做的功W2＝F2·s＝F2·AB

＝(4i－5j)·(－13i－15j)＝23. (2)因为F＝F1＋F2＝5i－4j，

→所以F所做的功W＝F·s＝F·AB

＝(5i－4j)·(－13i－15j)＝－5. 课堂练习：

1．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是(

) A．(8,2)

C．(－1,9)

B．(9,1) D．(3,1) 解析：F＝F1＋F2＋F3＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)，故终点坐标为(8,0)＋(1,1)＝(9,1)．

答案：B 2．力F＝(－1，－5)作用于质点m，使m产生的位移s＝(4,6)，则力F对质点m做的功是________．

解析：∵W＝F·s＝(－1，－5)·(4,6)＝－34，

∴力F对m所做的功是－34. 答案：－34 3．一个人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为(

) A．v1－v2

C．|v1|－|v2|

解析：根据速度的合成可知．

答案：C 4．一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50 m，且力F所做的功W＝2502J，则F与s的夹角等于________．

解析：设F与s的夹角为θ，由W＝F·s，得2502＝10×50×cos θ，∴cos θ＝π又θ∈[0，π]，∴θ＝. 4π答案：

45．水平面上的物体受到力F1，F2的作用，F1水平向右，F2与水平向右方向的夹角为θ，物体在运动过程中，力F1与F2的合力所做的功为W，若物体一直沿水平地面运动，则力F2对物体做功的大小为(

) |F2|A.W

|F1|＋|F2||F2|C.W

|F1|cos θ＋|F2||F2|cos θB.W

|F1|＋|F2||F2|cos θD.W

|F1|＋|F2|cos θ2. 2B．v1＋v2

v1D.

v2解析：设物体的位移是s，根据题意有(|F1|＋|F2|·cos θ)|s|＝W，

即|s|＝W|F2|cos θ，所以力F2对物体做功的大小为W. |F1|＋|F2|cos θ|F1|＋|F2|cos θ答案：D

6．已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平面上运动了20 m．问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10 m/s2) 解析：如图所示，设木块的位移为s，则

WF＝F·s＝|F||s|cos 30°＝50×20×3＝5003(J)．

2将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为

1|F1|＝|F|sin 30°＝50×＝25(N)，

2所以，摩擦力f的大小为

|f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，

因此Wf＝f·s＝|f||s|cos 180°

＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．

即F和f所做的功分别为5003

J和－22 J.