复习参考题特级教师教学实录

（数学3必修）第二章

一、选择题

1 数据a1,a2,a3,...,an的方差为，则数据2a1,2a2,2a3,...,2an的方差为（

）

22A 2

B 2

C 22

D 4

22

某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段

如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（

）

A

②、③都不能为系统抽样

B

②、④都不能为分层抽样

C ①、④都可能为系统抽样

D ①、③都可能为分层抽样

3 一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25 3），6；［25 3，25 6），4；［25 6，25 9），10；［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26 8），4；则样本在［25，25 9）上的频率为（

）

A 3

20

B 1

10

C 1

2

D 1

44 设有一个直线回归方程为y21.5x，则变量x增加一个单位时（

）

A y平均增加1.5个单位

B y平均增加2个单位

C y平均减少1.5个单位

D y平均减少2个单位

5

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4

8.4

9.4

9.9

9.6

9.4

9.7

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为

(

)

A

9.4,0.4

8

B

9.4,0.0

1

C

9.5,0.

0

4D

9.5,0.0

1二、填空题

1

已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，标准差是2，则xy

2 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________

3 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生

被抽取的机率是___________________ 4

一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：

组距

频数

10,20

20,30

30,40

40,50

50,60

60,70

2 3 4 5 4 2 则样本在区间,50

上的频率为__________________

5

某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取

_________人、

人、

人

三、解答题

1

对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

2

某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人

为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人？

3

已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率

分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车

大约有多少辆？

频率

组距

0

004

003

002

01 40 50 60 70 80 时速（km）

4

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据： （1）画出数据对应的散点图；

（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；

（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m时的销售价格

2

数学3（必修）第二章 统计 [综合训练B组] 参考答案

一、选择题 n1n1n2121

D

(XiX),(2Xi2X)4(XiX)242,

ni1ni1ni122

D

③的间隔为27，可为系统抽样；④的第一个数为30，不符合系统抽样，因为间隔为27，④的第一个数应该为127；分层抽样则要求初一年级应该抽取4人，号码在1108，所以④中的111不符合分层抽样

3

C

［25，25

9］包括［25，25

3］，6；［25

3，25

6］，4；［25

6，25

9］，10；频数之和为20，频率为4

C 201

4029.439.69.41n129.5，5

D

XX(XiX)2(0.1240.22)0.016

5ni15二、填空题

1

96

91011xy50,xy20，11(x10)2(y10)210，

x2y220(xy)192,(xy)22xy20(xy)192,xy96

2

5

频率=1201频数

3

每个个体被抽取的机率都是51005样本容量4

0.7

140.7

203636366，5412，8118，

1631631631，21

8285

6，

总人数为285481163，三、解答题

1

解：x甲1(6080709070)74

51x乙(8060708075)73

512s甲（142624216242）104

512s乙（72132327222）56

5∵

x甲x乙，s甲s乙

∴

甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡

2

解：而抽取的比例为22701,，在不到40岁的教师中应抽取的人数为

4907

350150

73

解：在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4，

在[60,70]的汽车有2000.480