阅读与思考 一个著名的案例教案教学设计导入设计

2.1.1 简单随机抽样

一、学习目标

1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．

2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．

二、新知学习

教材整理1

简单随机抽样

阅读教材P56“思考”以上的内容，完成下列问题．

1．简单随机抽样的定义

一般地，设一个总体含有N个个体，从中

地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都

，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．

2．简单随机抽样的特点如下：

(1)

：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．

(2)

：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．

(3)

：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．

(4)

：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平．

练习1：

1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(

) A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些

B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些

D．每个个体被抽中的可能性无法确定

2．下列抽样方法是简单随机抽样的是(

) A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C．从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数

D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道

教材整理2

两种常用的简单随机抽样方法

阅读教材P56“思考”以下的内容，完成下列问题．

1．抽签法

(1)抽签法(抓阄法)的定义

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体

，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，

，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．

(2)抽签法的步骤如下：

①

：将N个个体编号(号码可以从1～N，也可以使用已有的号码)．

②

．将1～N这N个号码写到大小、形状相同的号签上．

③

．将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀．

④

．从容器中每次抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号．

⑤

．从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．

(3)抽签法的优缺点：

优点是简单易行．

缺点是仅适用于容量较少的总体，在总体容量非常大时费时、费力、又不方便，也很难保证总体的“均匀”性，从而导致个体被抽到的机会不均等，致使抽样不公平．

2．随机数法

(1)随机数法的定义

随机数法，即利用

、

或

产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．

①

随机数表

随机数表由数字0,1,2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是

随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表)．

②随机数表法的步骤如下：

(ⅰ)

将各个个体编号．

(ⅱ)

．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开

始数字的横、纵位置．

(ⅲ)

．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止．

(ⅳ)

．按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本．

(2)随机数法的优缺点：

优点是简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了当总体容量较多时用抽签法制签难的问题．

缺点是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便．

练习2：

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样就是随便抽取样本．(

) (2)抽签时，先抽的比较幸运．(

) (3)3个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样．(

) (4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择．(

) 2．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________．

三、

典型例题

例1

(1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是(

) ①它要求被抽取样本的总体的个数有限；

②它是从总体中逐个地进行抽取；

③它是一种不放回抽样；

④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．

A．①②

C．①②③

B．③④

D．①②③④

(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．

①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；

②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；

③一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；

④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．

反思小结：

判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的四个特点，这是判断的唯一标准. 1简单随机抽样的样本总体个数有限；

2简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取；

3简单随机抽样是一种不放回抽样；

4简单随机抽样的每个个体入样机会均等. 变式：

1．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；

(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战奥运会；

(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．

例2

要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程.

【精彩点拨】

已知N＝30，n＝3，抽签法抽样时编号1,2，…，30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本．

反思小结：

1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．

2．应用抽签法时应注意以下几点

(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；

(2)号签要求大小、形状完全相同；

(3)号签要均匀搅拌；

(4)要逐一不放回的抽取．

变式：

2．下列抽样实验中，用抽签法方便的是(

) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

例3

现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．

【精彩点拨】

已知N＝120，n＝10，用随机数表法抽样时编号000,001,002，…，119，抽取10个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本．

反思小结：

1．在利用随机数法抽样的过程中应注意

(1)编号要求数位相同；(2)第一个数字的抽取是随机的；(3)读数的方向是任意的，且事先定好的．

2．随机数法的特点

优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题．

缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本容易重号．

变式：

3．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按

000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84421753315724550688770474476721763350258392120676 63016378591695556719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954 探究一：简单随机抽样的特点

探究1

从100名学生中抽取20名进行100米测试，则样本指的是抽取的20名学生吗？

探究2

什么样的总体适合用简单随机抽样？

探究3

现有甲、乙两位同学对同一个总体用简单随机抽样的方法抽样，那么他们抽取的样本一定一样吗？

探究二

简单随机抽样的方法

探究4

抽取一个号签，记录其编号后放入容器中，再次抽取记录，连续n次后得到号签上的号码对应的个体，这些个体组成样本，这种抽样方法是抽签法吗？

探究5

利用随机数表法抽样时，如何对各个个体编号？

探究6

抽签法和随机数法有什么异同点？

例4

某单位积极支援西部开发，现从报名的20名志愿者中随机选取5名组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案．

【精彩点拨】

1.明确简单随机抽样的特点，特别是不放回抽样与等可能抽样的特点.2.掌握抽签法的操作步骤．

变式：

4．某学校高二年级有500名学生，考试后为详细分析教学中存在的问题，计划抽取一个容量为20的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽取过程．(起点在第几行、第几列，具体方法)

四、课堂小结：

五、课后练习

1．抽签法中确保样本代表性的关键是(

) A．制签

C．逐一抽取

B．搅拌均匀

D．抽取不放回

2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是(

) A．总体是240名

C．样本是40名学生

B．个体是每一个学生

D．样本容量是40 3．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为(

) A．0.4 C．0.6

B．0.5 2D.3

4．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．

95 33 95 22 00

18 74 72 00 18

38 79 58 69 32 81 76 80 26 92

82 80 84 25 39 90 84 60 79 80

24 36 59 87 38

82 07 53 89 35 96 35 23 79 18

05 98 90 07 35 46 40 62 98 80

54 97 20 56 95

15 74 80 08 32 16 46 70 50 80

67 72 16 42 79 20 31 89 03 43

38 46 82 68 72

32 14 82 99 70 80 60 47 18 97

63 49 30 21 30 71 59 73 05 50

08 22 23 71 77

91 01 93 20 49 82 96 59 26 94

66 39 67 98 60 5．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤．