3.1.2 概率的意义ppt课件配套教案内容

3.1.2

概率的意义

教学目标：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. （3）通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法. （4）：通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系. 教学重点：理解概率的意义. 教学难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 教学过程：

一、

导入新课[来源:学*科*网Z*X*X*K]中日常生活中，我们经常会遇到一些无法事先预测结果的事情，如：明天什么时候起床？下午5:00时

公交车站牌有多少人？晚上有多少人在食堂用餐？这些我们都称为随机事件。在相同条件下，对这些随机事件进行大量重复试验观察，它们的结果却表现出令人惊奇的规律。概率理论的先驱，瑞士数学家雅各布∙贝努力给出了著名的大数定律：在试验条件不变的情况下，重复试验多次，随机事件的频率稳定在概率的附近，也就是说，每次试验随机事件发生的频率是具有随机性的，而概率是一个稳定的、确定的常数，不具有随机性。这节课，我们将通过生活中的例子，进一步理解概率的概念，并学习如何利用概率知识解决现实生活中的游戏公平性、决策分析、天气预报的解释问题和遗传理论中的统计规律。

二、

推进新课

1、概率的正确理解

问题1 有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？

生：这种想法是错误的。试验结果是“一次正面朝上,一次反面朝上”、“两次正面朝上”、“两次反面朝上”

事实上，抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率为0.5,它是大量试验得出的一种规律性结果,对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性,在连续抛掷一枚硬币两次的试验中,可能两次均正面朝上,也可能两次均反面朝上,也可能一次正面朝上,一次反面朝上.随着试验次数的增加,可以发现,“一次正面朝上,一次反面朝上”的频率与“两次正面朝上”,“两次反面朝上”的频率不一样,它们分别是0.5,0.25和0.25,

问题2.若某种彩票准备发行1 000万张,其中有1万张可以中奖,则买一张这种彩票的中奖概率是多少?买1 000张的话是否一定会中奖? 1

中奖概率为

;不一定中奖,因为买彩票中奖是随机事件,每张彩票都可能中奖也可能不中奖,所以买1 000张彩票中奖也是随机事件,1 000张彩票中可能没有1张中奖,也可能有1张、2张……1 000张中奖.买彩票中奖的概率为

,是指随着试验次数的增加,即随着购买彩票的张数的增加,其中中奖彩票所占的比例可能越接近于

. 反思感悟从三个方面理解概率的意义

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.

(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映.

(3)要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.

同学们能不能正确理解概率的意义了，如果可以的话，接下来我们就要利用概率的理论意义对各种实际问题作出合理解释和正确决策了，这也是我们学习概率的一个基本目的。

2、游戏的公平性

问题3.甲、乙两人做游戏,从装有3个白球1个黑球的袋子中任取1球,如果是白球,甲胜;否则,乙胜.试问这个游戏对两个人来说公平吗?谁获胜的机会大一些? 不公平.甲获胜的机会大一些

在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的。是否公平只要看获胜的概率是否相等。在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。

在乒乓球比赛前,要决定由谁先发球.裁判员拿出一个抽签器(一个像大硬币似的均匀塑料圆板,一面是红圈,一面是绿圈),然后随意指定一名运动员,要他猜上抛的抽签器落到球台上时,是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了,就由他先发球,否则,由另一方先发球.你认为公平吗?为什么? 公平.因为当抽签器上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5,所以这个规则是公平的. 探究：

某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平

1点

1点

2 2点

3 3点

4 2

4点

5 5点

6 6点

7

2点

3点

4点

5点

6点

3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12 这种方法不公平。因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高。每个班被选中的可能性不一样。

数学可以培养我们严谨的学习态度，和严密的推理能力，下面我们来看看概率思想在决策中的应用。

3、决策中的概率思想

例1 连续掷硬币100次，结果100次全部是正面朝上，出现这样的结果你会怎样想？如果有51次正面朝上，你又会怎样想？

一种是硬币质地均匀，一种是质地不均匀（反面比较重），请大家作出判断，每种结果更可能在哪种情况下得到的？

例2 如果一个袋中或者有99个红球，1个白球，或者有99个白球，1个红球，事先不知道到底是哪种情况。一个人从袋中随机摸出1球，结果发现是红球，你认为这个袋中是有99个红球，1个白球，还是99个白球，1个红球呢？

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。

极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。

4、天气预报的概率解释

天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。

某地气象局预报说，明天本地降水概率为90%。你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有90%的区域下雨，10%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是90%。

降水概率=降水的可能性≠降水区域

数学是一门基础学科，是其他自然学科进行试验、研究、发展的工具学科，现在我们就来重温一下遗传定律的发现过程。

5、遗传机理中的统计规律

我们知道奥地利生物学家孟德尔，被称为传统遗传学之父，1856年从维也纳大学回到布鲁恩不久，就开3

始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆科或皱科、黄色种皮或绿色种皮等。

孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆全是黄色的.第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时, 收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有.第二年，当他把这种杂交圆形豌豆再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆. 试验与发现

豌豆杂交试验的子二代结果

性状

种子的形状

茎的高度

子叶的颜色

豆荚的形状

F1的表现

全部圆粒

全部高茎

全部黄色

全部饱满

圆粒5 474 高茎787 黄色6 022 饱满882 F2的表现

皱粒1 850 矮茎277 绿色2 001 不饱满299 圆粒∶皱粒≈2.96∶1 高茎∶矮茎≈2.84∶1 黄色∶绿色≈3.01∶1 饱满∶不饱满≈2.95∶1

孟德尔通过试验、观察、猜想得出F2代性状分离比为3:1

分离定律：在生物的体细胞中，控制同一性状的遗传因子成对存在，不相融合；在形成配子时，成对的遗传因子发生分离，分离后的遗传因子分别进入不同的配子中，随配子遗传给后代的现象叫做孟德尔分离定律。

自由组合规律(law of independent assortment)是现代生物遗传学三大基本定律之一

。当具有两对（或更多对）相对性状的亲本进行杂交，在子一代产生配子时，非等位基因自由组合，即一对染色4

体上的等位基因与另一对染色体上的等位基因的分离或组合是彼此间互不干扰的，各自独立地分配到配子中去。因此也称为独立分配律。

知识迁移

练习1 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)由生物学知道生男生女的概率为0.5,一对夫妇先后生两个小孩,则一定为一男一女.(

) (2)在一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖.(

) (3)10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大.(

) (4)灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,则是合格品的可能性为99%.(

) 练习2

如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B.转盘A被平均分成3等份,分别标上1,2,3三个数字;转盘B被平均分成4等份,分别标上3,4,5,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲获胜,否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,怎样修改规则才能使游戏公平? 分析：要判断游戏规则是否公平,只要看甲、乙两人获胜的概率是否相等,即只要看甲、乙两人获胜的概率是否都等于 即可.若游戏规则不公平,修改游戏规则也要按照这个标准来修改. 解:列表如下:

B A

3

4

5

6

1

4

5

6

7

2

5

6

7

8

3

6

7

8

9

由表可知,等可能的结果有12种,和为6的结果只有3种.所以甲获胜的概率为12=4,即甲、乙获胜的概率不相等.所以此游戏是不公31

课堂小结

平的.如果将游戏规则改为“若和是6或7,则甲获胜,否则乙获胜”,那么游戏就是公平的.

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定发生，只是认为事件发生的可能性大。正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在，同学们在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养

作业

习题3.1A组2、3

5

教学反思：

学生活动：

阅读问题,根据学习的概率知识,针对不同的问题给出合理解释,教师引导学生考虑问题的思路和方法: 1通过具体试验验证便知,以概率的知识来理解,就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上各一次,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”,“两次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.[来源学*科*网Z*X*X*K]

几个同学各取一枚同样的硬币（如壹角,伍角,壹元）,连续两次抛掷,观察它落地后的朝向,并记录结果,重复上面的过程10次,将所有参与试验的同学结果汇总,计算三种结果发生的频率,估出三种结果的概率,填入下面表格. 试验的总次数：100 出现两次正面朝上

出现两次反面朝上

出现一次正面朝上,一次反面朝上

随着试验次数的增加,可以发现,“一次正面朝上,一次反面朝上”的频率与“两次正面朝上”,“两次反面朝上”的频率不一样,它们分别是0.5,0.25和0.25,进而知道“两次正面朝上”的概率为0.25,“两次反面朝上”的概率为0.25,“一次正面朝上,一次反面朝上”的概率是0.5.

通过上面的试验,我们发现,随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,认识了这种随机性的规律性,可以帮助我们准确预测随机事件发生的可能性.

频数

25 25 50 频率

概率

6