2.1.2 系统抽样教学设计一等奖

2.1.2系统抽样

龙川县田家炳中学

巫清霞

一、教学目标

知识与技能：

1、正确理解系统抽样的概念

2、掌握系统抽样的一般步骤

3、正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别及适用范围

过程与方法

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。

情感态度与价值观

通过数学活动，感受实际生活对数学的需要，体会现实世界和数学知识的联系

二、教学重难点

重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法从总体中抽取样本

难点：了解系统抽样在实际生活中的应用，当N/n不是整数时，如何具体实施系统抽样。

三、教学过程设计

（一）知识回顾

1、简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。

特点：有限性，逐个性，不放回性，等概率性

2、简单随机抽样的方法：

抽签法—编号；制签；搅拌；抽签；取出个体。关键是“搅拌”后的随机性。

随机数表法—编号、选数、取号、抽取。其中取号位置与方向具有任意性。

习题复习

1、在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（ ）

A、与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些

B、与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C、与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些

D、与第几次抽样无关，与抽取几个样本无关

2、为了了解高一年级1000名学生的身高情况，从中抽取100名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）

A、总体是1000 B、每名学生是个体

C、样本是40名学生 D、样本容量是40 （二）创设情境，新知探究

思考一：为了对某市13000名高一学生数学期中考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

【学生活动】学生讨论探究，发现用抽签法或随机数表法不方便，操作麻烦。说明新方法引入的必要性。

教师讲解方法：

解：

（1）将13000名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…， 13000. 13000（2）（2）由于总体数与样本容量比为 130 =100，将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. （3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）. （4）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本. （如6，106，206，…，12906）

系统抽样的概念

将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。

思考二：用系统抽样，从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

将总体中所有个体编号

思考三：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

先从总体中剔除5个个体，在均衡分成60部分

思考四：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个样本容量为n的样本，要平均分成多少段？每段各有多少个个体？

n段 N/n个个体

思考五：当N/n 不是整数时，如何进行系统抽样？

当 N/n 不是整数时，令k=[ N/n ]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N除以n的余数个个体，再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段间隔数为K）。

注：[x] 称为取整函数，表示不超过x 的最大整数。

系统抽样的步骤：

（1）先将总体的N个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、考号、门牌号. （2）确定分段间隔k，当 N/n （n是样本容量）是整数时，取k=N/n ；

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L(L≤k) (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将L加上间隔k得到第二个个体编号（L+k），再加k得到第3个个体编号(L+2K),依次进行下去，直到获得整个样本。

简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本

系统抽样的特点

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N ；

（4）是不放回的抽样。

【例】为了对某市13004名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取130名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

（1）先从13004份答卷中，用简单随机抽样抽取4份，将其剔除。

（2）将余下的13000名高一学生数学期末考试答卷重新编号为1，2，3，…，

13000. 13000（3）由于总体数与样本容量比为 130 =100，将总体平均分成130部分，每一部分含100个个体. （4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号）. （5）从该号码起，每隔100个号码取一个号码，就得到一个容量为130的样本.（如k，100+k，200+k，…，12900+k）

（三）课堂练习

1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（ ）

A、40 B.30 C.20 D.12 2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（ ）

A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样

B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

3、为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）

A、2 B、4 C、52 D、252

4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检查，这种抽样方法为系统抽样 你认为系统抽样有哪些优点和缺点？

优点：

1、简便易行

2、当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样效率；

3、当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于实施系统抽样。

缺点：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差。

合理选择抽样方法

系统抽样

简单随机抽样

抽签法

随机数表法

总体容量

很大

较小

较大

样本容量

较大

较小

较大

（四）习题巩固

1、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。

（五）课堂小结

1.系统抽样的概念

2.系统抽样的步骤

3.系统抽样的适用范围

（六）课后作业

课本59页第2题