复习参考题教案及板书设计

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

藁城区第九中学

陈永全

…2018考纲下载…

1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．

2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．

3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．

4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．

(2018·江西赣州十四县联考)近期中央电视台播出《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：

组号

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

合计

分组

[160，165) [165，170) [170，175) [175，180) [180，185)

频数

①

20 20 10 100 频率

0.100

②

0.200 0.100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图(用阴影表示)．

(2)为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试，则第3，4，5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试？

(3)在(2)的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受考官A面试，求第4组至少有一名选手被考官A面试的概率．

【解析】

(1)第1组的频数为100×0.100＝10，所以①处应填的数为100－(10＋20＋4020＋10)＝40，从而第2组的频率为＝0.400.②处应填的数为1－(0.1＋0.4＋0.2＋0.1)＝100

0.200.频率分布直方图如图所示．

(2)因为第3，4，5组共有50名选手，所以利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手进入第二轮面试时，每组抽取的人数分别为：

202010第3组：×5＝2，第4组：×5＝2，第5组：×5＝1，所以第3，4，5组分别抽505050取2人，2人，1人进入第二轮面试．

3)设第3组的2位选手为A1，A2，第4组的2位选手为B1，B2，第5组的1位选手为C1，则从这五位选手中抽取两位选手有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共10种情况．

其中第4组的2位选手B1，B2，中至少有一位入选的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有7种情况，所以第4组至少有一名选手被考7官A面试的概率为.

107【答案】

(1)见解析

(2)2，2，1

(3)

10(1)解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，直频率接的有组距、，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量组距关系：

频数频率小长方形面积＝组距×＝频率＝组距样本容量，

小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题．

(2)画频率分布直方图时，注意纵轴表示的不是频率，

而是频率与组距之比．

思考题(2018·广东潮州二模)当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把

喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：

组数

1 2 3 4 5 合计

分组(单位：岁) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) [40，45) n 频数

5 20 a 30 10 1.00 频率

0.05 0.20 0.35 b 0.10

(1)求出表中a，b的值，并补全频率分布直方图；

(2)媒体记者为了做好调查工作，决定在第2，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查，再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访．求第2组至少有一名接受电视采访的概【解析】

(1)由题意知频率分布表中，n＝5÷0.05＝100，

所以a＝100×0.35＝35，b＝30＝0.3.

100补全频率分布直方图，如图所示．

率？

(2)第2，4，5组总人数为20＋30＋10＝60.

20故第2组应抽取的人数为6×＝2，记为1，2；

6030第4组应抽取的人数为6×＝3，记为a，b，c；

6010第5组应抽取的人数为6×＝1，记为m.

60从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，1)，(m，2)，(a，b)，(a，c)，(a，1)，(a，2)，(b，c)，(b，1)，(b，2)，(c，1)，(c，2)，(1，2)，共15个，符合条件的有(1，2)，(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，m)，(2，a)，(2，b)，(2，c)，(2，m)，共9个．

9故所求概率为＝0.6.

15【答案】

(1)见解析

(2)0.6