2.1.3 分层抽样优质课教案内容

2.1.3 分层抽样教学设计

一、复习旧知

1.简单随机抽样

设一个总体的个体数为N，通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本n，每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。

(1)

简单随机抽样的特点是逐个抽取，各个个体被抽到的机会相等，是不放回抽样。

(2)

简单随机抽样常使用抽签法和随机数表法．

2．系统抽样（等距抽样）

当总体中的个体数较多时，可先将个体编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，进而得到样本，这种抽样方法叫做系统抽样．步骤如下：

(1)将总体中的N个个体编号；

(2)将总体按编号进行分段，确定分段间隔k；(k∈N) (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N，l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本．

注意：系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．

二、新课讲授

1.新课引入

某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人. 为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

归纳概念：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成互不交叉的层，然后按照各层所占的比例进行抽样，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样（类型抽样）. 【说明】(1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则；

(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定；

2、探究分层抽样的步骤

某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49 岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本. 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？

思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？

思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？

思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？

归纳步骤：第一步: 计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步: 将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数. 第三步: 用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.

第四步: 将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本

牛刀小试

1. (2014年济南期末)为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为(

)A．3

B．4

C．5

D．6

2.(2014年重庆)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(

)

A．100

B．150

C．200

D．250 3. (2013年湖南文)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n为(

)

A．9 B．10 C．12 D．13

4. 某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、研发、营销、生产各部门中，如下表所示：

老年

中年

青年

小计

管理

40

80

40

160

研发

40

120

160

320

营销

40

160

280

480

生产

80

240

720

1 040

共计

200

600

1 200

2 000

(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

3、三种抽样方法的比较：

方法类别

简单随

机抽样

系统

抽样

分层

抽样

抽样过程中每个个体被抽取的概率相等

共同特点

抽样特征

从总体中

逐个不放

回抽取

将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取

相互联系

适用范围

总体中

的个体

数较少

总体中的

个体数较多

总体由差异明显的几部分组成

用简单随机抽样抽取起始号码

将总体分成几层，用简单随机抽样或系按比例分层抽取

统抽样对各层抽样

牛刀小试

1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一

个位置取一件检验，则这种抽样方法是（

）。

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法

2.(2013年湖南理)某学校有男、女学生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(

) A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法

3．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是(

) A．分层抽样

B．抽签法

C．随机数表法

D．系统抽样法

三、课后作业

1.(2015年成都模拟)某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．

2. (2014年佛山质检)某公司有普通职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，则高级管理人员应抽取______人．

3.(2015年青岛模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．

4.(2013年陕西理)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1, 2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481, 720]的人数为(

)

A．11

B．12

C．13

D．14 5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

) A、分层抽样法，系统抽样法

B、分层抽样法，简单随机抽样法

C、系统抽样法，分层抽样法

D、简单随机抽样法，分层抽样法

6.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段

如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（

）

A

②、③都不能为系统抽样

B

②、④都不能为分层抽样

C

①、④都可能为系统抽样

D

①、③都可能为分层抽样