复习参考题PPT专用教学设计内容

三角函数复习课教学设计

第三课时

教学目标

1．通过复习进一步掌握参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响．

2．复习运用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．

3．复习函数y＝Asin(ωx＋φ)的振幅、周期、频率、相位、初相．

教学重难点

1．求函数图象对应的函数解析式．(重点) 2．运用y＝Asin(ωx＋φ)的性质解决有关综合问题．(难点) 3．求函数解析式时φ值的确定．(易错点) 教学方法

通过复习相关的三角函数知识点，结合例题加深理解运用，通过变式训练巩固提高，讲练结合。

教学设计过程

一

知识回顾

1．用“图象变换法”作y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象

(1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响

y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线上所有的点

(当φ>0时)或

(当φ<0时)，平行移动

个单位长度而得到．

(2)ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响

函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标

(当ω>1时)或

(当0<ω<11时)到原来的

ω倍(纵坐标不变)而得到．

(3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ) 上所有点的纵坐标

(当A>1时)或

(当0

(横坐标不变)而得到．

(4) 方法一

正弦曲线到函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象的变换过程：

1

向左φ>0或向右φ<0y＝sin x的图象―――――――――――――→

的图象,平移|φ|个单位

纵坐标变为原来的A倍―――――――――――――→

的图象．

横坐标不变

方法2

的图象

由y＝sin x图象得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，还可以采取如下变换：先伸缩再平移：

横坐标伸长或缩短图象上的点向左或向右1y＝sin x到原来的―――――――――――→y＝sin ωx

倍|φ|ω平移ω个单位长度纵坐标伸长或缩短φy＝sin ωx＋ω＝sin(ωx＋φ)到原来的―――――――――――→A倍

y＝Asin(ωx＋φ)．

|φ|在以上变换中，图象上各点平移了ω个单位长度，而在先平移后伸缩变换过程中，图象上各点平移了|φ|个单位长度，原因在于伸缩变换和平移变换都是针对x而言，即x本身加减多少，而不是依赖于

ωx加减多少．因此，用图象变换作图时，一定要注意平移的先后顺序，提倡先平移后伸缩．

2．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中各参数的物理意义

3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质

(1)定义域：R

(2)值域：

2π(3)最小正周期：T＝ω

二

典例分析

题型一

利用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图

2

31π【例1】

作出函数y＝2sin3x－3在长度为一个周期的闭区间上的图象．

[思路探索] 五点法作图，要抓住关键五点．

解

列表：

1πX＝3x－3

x 31πy＝2sin3x－3

描点画图(如图所示)：

0

π

0

π2

5π

232

π

4π

0

3π2

11π

23－2

2π

7π

0

规律方法

用“五点法”画函数y＝Asin (ωx＋φ)(x∈R)的简图，先作变量代换，令X＝ωx＋φ，再用方程思想由X取0，π3，π，22π，2π来确定对应的x值，最后根据x，y的值描点、连线画出函数的图象．

π【变式1】

作出函数y＝sinx－6＋1在一个周期内的图象．

解

列表：

x πx－6

πy＝sinx－6＋1

π描点连线得函数y＝sin x－6＋1的图象，如图所示．



题型二

图象变换的应用

3 π6

0

1

2π3

π2

2

7π6

π

1

5π3

3π2

0

13π6

2π

1

π例2 如何由函数y＝sin x的图象得到函数y＝3sin2x－3的图象？



π2变式2 把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的3倍，1π所得图象的解析式是y＝2sin2x＋3，求f(x)的解析式．

1π[思路探索] 从y＝2sin2x＋3的图象出发实施相反的逆变换得到所求函数解析式．



规律方法总结：

由y＝sin x的图象通过变换可得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，其变化途径有两条；两种途径的变换顺序不同，

|φ|其变换的量也不同：①先平移后伸缩变换时，平移|φ|个单位；②先伸缩后平移变换时，平移ω个单位，这是很容易出

4

错的地方，应特别注意．

题型三

由函数的图象确定函数解析式

【例3】

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图①，则其一个函数解析式为________．

2π(2)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图②所示，f2＝－3，则f(0)＝________. 

①

②

[思路探索] 可由最高、最低点确定A，再由周期确定ω，然后由图象过三点确定φ，或由点的坐标代入解析式求解．

7ππ解析

(1)法一

由图象知A＝2，T＝8－－8＝π.

2π∴ω＝π＝2. ππ又过点－8，0，令－8×2＋φ＝0. ππ得φ＝4，∴y＝2sin2x＋4.

3π7π法二

由图象知A＝2，且图象过点8，0，8，0. 3π8ω＋φ＝π，根据五点法作图原理有7π8ω＋φ＝2π，π∴y＝2sin2x＋4

. T117π2π(2)2＝12π－12π＝3，∴ω＝T＝3. 7又x＝12π是函数单调增区间的一个零点，

73ππ2222π∴3×12π＋φ＝2＋2kπ，解得φ＝－4＋2kπ，k∈Z，代入f2＝－3，得A＝3，∴f(0)＝3. ②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定ω和φ.

5

ω＝2，解得πφ＝4，

(3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程求出．

【变式3】

函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0) 的图象的一部分如图所示，试写出函数的解析式．

A＋k＝5A＝2解

，解得，

－A＋k＝1k＝3Tπππ再由4＝8－－8＝4得周期T＝π，

π即ω＝2，于是y＝2sin(2x＋φ)＋3，又将点8，1代入y＝2sin(2x＋φ)＋3得，

ππππ3π1＝2sin2×8＋φ＋3，即sin2×8＋φ＝－1，得到2×8＋φ＝－2，即φ＝－4. 3π故所求解析式为y＝2sin(2x－4)＋3. 由y＝Asin(ωx＋φ)的性质或部分图象确定解析式

解决此类问题的关键在于确定参数A，ω，φ，其基本方法是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解．若设所求

解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察图象的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ. (1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|. 2π(2)因为T＝ω，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点确定T；相邻的最高点与最低点之

T间的距离为2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T. (3)从图中寻找一个已知点（x0，0）与“五点法”中某点与它对应作为突破口，从而确定φ. 依据五点列表法原理，点的序号与式子关系如下：

“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝0；

π“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为ωx0＋φ＝2；

“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝π；

3π“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为ωx0＋φ＝2；

“第五点”（即图像与x轴的第三个交点）为x02

在用以上方法确定φ的取值时，还要注意题目中给出的φ的范围，不在要求范围内的要通过周期性转换到要求范围。

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小结

本节课学习了

三种题型

题型一

利用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图

题型二

图象变换的应用

题型三

由函数的图象确定函数解析式

一种思想

数形结合思想

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