小结教学设计

《用二分法求方程的近似解》教案

2014.10.23 【课题】用二分法求方程的近似解

【教材】《普通高中课程标准实验教科书数学必修1（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．

【授课教师】武玮炜 石家庄市第二十四中学

教学目标

：

知识与技能：

（1）了解二分法是求方程近似解的一种方法。

（2）体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

（3）能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。

过程与方法：

（1）通过经历“用二分法求方程近似解”的探索过程，初步体会数形结合思想、逼近思想等。

（2）通过设置数学学习环境，让学生了解更多的获取知识的手段和途径。

情感态度与价值观：

（1）在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一。

（2）在探究解决问题的过程中，培养学生与人合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索，大胆创新，严谨论证的精神.。

教学重、难点：

重点：二分法基本思想的理解，用二分法求方程近似解的步骤。

难点：求方程近似解一般步骤的理解和概括。

地位和作用

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、逼近思想和算法思想等。

教学方法与教学手段

教学方法：“问题驱动”和启发探究式教学方法

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学法指导：

分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点

教学手段：

计算机、投影仪、计算器

【教学设计】

（一）

创设情景，导出课题。

问题一：从石家庄一中到北国商城的供电线路的某一处发生了故障，已知这条线路的长度是3km，如何迅速查出故障的所在位置？

设计意图：从学生感兴趣的生活问题入手，直观认识二分法，引入课题。

教师板书：用二分法求方程的近似解

（二）

引导探究，获得新知

问题二：函数

f

(

x

)



ln

x



2

x



6

在区间（2,3）内有零点，如何找到这个零点？

让学生自主探究、合作交流，大胆猜想，严密论证。引导学生思考如何将零点范围缩小?给定精确度，从而得到结论，引出二分法的定义。

设计意图：让学生从直观上感觉零点被无限逼近，使学生亲身经历动手操作解决实际问题的过程，并从中体验函数与方程的联系，体会二分法无限逼近的思想。

（三）

给出定义

定义：对于在区间[a,b]上连续不断且fafb0的函数y=f(x)，通过不断的把函数yfx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 设计意图：强调定义中的重点。阅读教材，理解精确度，能根据精确度找到函数零点的近似值。

（四）总结出用二分法求函数零点近似值的一般步骤。

给定精确度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：

1、确定区间a,b，验证__________，给定精确度；

2、求区间a,b的_________；

3、计算______：

（1）若fc0,则______就是函数的零点；

（2）若fafc0，

则令bc,此时零点x0_________；

2

（3）若fcfb0，

则令ac,此时零点x0_________；

4、判断是否达到精确度：

即若_______，则得到零点近似值________；否则重复步骤2～4．

设计意图：让学生掌握和理解用二分法求解方程近似解的方法和步骤。（教师板书）

（五）例题：借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解（精确度0.1）

解：原方程即2x3x70令fx2x3x7，

区间

中点的值

中点函数

近似值

区间长度

观察表格，引出先判断零点的个数的思考。

（六）归纳与提高

通过本节课的学习，你有哪些收获与大家共享？

师生共同活动

（七）教学反思

以问题为教学出发点，问题设置应该得当。注重学生参与知识的形成过程

恰当地利用现代信息技术。

附录：板书设计

3.1.2用二分法求方程的近似解

一、二分法的定义

二、用二分法求函数零点的步骤

三、例2的分析

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