阅读与思考 向量及向量符号的由来教学设计(第二课时)

高中数学人教 A 版必修 4 第二章《阅读与思考：向量及向量的符号的由来》

1、教材分析：

教材首先从力、

位移等量讲清向量的实际背景以及研究向量的必要性,接着介绍了平面向量的有关知识.学生将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言与方法表述和解决数学、

物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力. 向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”,这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的.反过来,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质,通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题. 以学生已有的物理知识和几何内容为背景,直观介绍向量的内容,注重向量运算与数的运算的对比,特别注意知识的发生过程.对概念、法则、公式、定理等的处理主要通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括得出结论. 2、教学目标

知识与技能:了解向量的物理背景,理解平面向量的一些基本概念,能正确进行平面向量的几

何表示,掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。

过程与方法:经历类比方法的学习向量及其几何表示的过程,体验对比理解向量基本概念的

简易性,从而养成科学的学习方法。

情感态度与价值观:通过本节的学习,让学生感受向量的概念,方法源于现实世界,从而激发

学生学习数学的热情,培养学生学习数学的兴趣。

3、学情分析

本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习

向量的概念,结合图形实物区分平行向量、

相等向量、

共线向量等概念.由于向量来源于物理, 并且兼具“数”和“形”的特点,所以它在物理和几何中具有广泛的应用,可通过几个具体的

例子说明它的应用.位移是物理中的基本量之一,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表

示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相

对关系,它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.重力、浮力、弹力等都是既有大小

又有方向的量.物理中还有其他力,让学生举出物理学中力的其他一些实例,目的是要建立物理课中学过的位移、

力及矢量等概念与向量之间的联系,以此更加自然地引入向量概念,并建

立学习向量的认知基础. 4、重点难点

重点:了解向量的历史由来，巩固向量的基本概念。

难点:向量的历史由来

5、教学过程

教师行为

1、复习上一节向量有关知识的小题。

2、通过这些向量问题的提问，引入向量的历史由来在刻起分别对三个学习小组进行预留任务，让他们搜集向量的历史由来是怎样的，并分别进行汇报。

学生行为

学生快速抢答牢固知识点，强化向量部分的知识。

各个小组分别进行汇报，有的分析来自于物理学，有的分析来自于什么时期，有的分析来自于什么时间等等，并且组内同学进行补充完善向量的历史由来。

设计意图

通过快速抢答环节，学生都可以参与进来，既巩固了知识，又活跃了课堂气氛，一举两得。

在此过程中，教师带领同学们认真听同小组代表的汇报，并且在此过程中，针对古希腊时期16世纪，进行中国同期数学发展的分析，丰富同学们的数学底蕴，帮我同学们自主探索，让同学们了解下量的历史

由来，并让学生们知道向量起源于物理学中。

3、利用思维导图对“向量最初应用物理学中”的时间轴进行整理，并用视频做出总结，同时引出在视频中引出向量走进数学中源于复数。

4、通过x=-1无实数根引入复数，同时结合高斯以及维塞尔的理论提出复数的几何表示。

5、小组讨论，结合课前对向量应用的调查，大家自主研究向量演变至今，带给我们的究竟是什么？

2通过思维导图，可以让学生更清晰的了解向量是如何在物理学中发展的，并且通过后续的视频小结，可以让学生在生动幽默的气氛中学习知识，同时，学生也可以见证视频指导向量是如何走进数学中的。

同学们通过对复数的简述，对复数有了一定的了解，并通过复数的几何表示将复数与向量联系起来，进而明白向量之所以走进数学中是因为复数。

学生通过组内探索，以及课前对这部分应用进行整理资料，在三分钟讨论后，每组派两名同学进行汇报，分别叙述了向量在物理学中就力以及力的合成等问题，航空、航天、航海、轮船、卫星以及医学等方面的种种应用。

学生通过抢答，自主探索，自主思考等活动，对各个问题进行辨析，明确向量的概念、相等向量、共线向量、单位向量向量等一些知识的认识。对于错误的问题，大家及时纠正

，从而巩固这部分知识点。

利用思维导图可以清晰明了的表现出限量的发展历程，同时，利用视频小结可以活跃课堂气氛，同时增加学生学习的学习兴趣，同时，作为后续知识的铺垫，引入复数以及维塞尔的复平面。

通过学生对复数的一些基础了解，让学生明白复数与向量之间的联系，更加深了学生对于“向量是如何走近道数学”的理解。

通过同学们的分组汇报，使学生明白向量无论在物理学还是数学等各个领域都做出了巨大的贡献，再一定程度上为科学的发展带来的便捷，这就使大家更有信心去学习向量，充实自己。

通过对这九个小题的探索，分脾型分类别对易错知识进行了辨析，也对重点难点进行了巩固，在了解向量的历史由来这一问题的基础上，加深对向量的理解。

6、针对已经学习的向量知识，做了九个基础的小题，这里有抢答题、讨论题以及辨析题，分类别对这部分知识进行考察，扎实学生的基本功。

6、教学反思

本节课存在一定的不足，对复数的讲解不够全面，导致学生对复数的几何意义认识不够透彻，对之后的向量走进数学中造成了一定的障碍。

7、板书设计

2.1 阅读与思考

向量及向量符号的由来

复数向量的历史进程：物理学 数学

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