小结教案设计范例

《建立概率模型》教学设计

广州市花都区邝维煜纪念中学 汤国贤

一、课题

：建立概率模型

二、学情分析

授课班级介绍：高二理科班，按照分层教学和小组合作的教学模式的要求，把同学分成了多个小组，每一个小组有成绩好、中、差的学生，并且每组都有一位小组长。

三、教学目标

1、通过案例分析，了解古典概型的基本事件的概念及两个特征；

2、通过例题分析，掌握建立不同概率模型的方法。

四、教学重难点

教学重点：建立不同概率模型的方法

教学难点：建立不同概率模型的方法

五、

（一）．课堂导入

1，旧知识回顾

①

古典概型的条件呢？

②

古典概型的概率计算公式呢？

③

如何确定概率计算公式中的m，n 通过这一部分的提问，学生能够回顾与这节课内容相关的知识点，为新授课的内容做好铺垫，同时也是学生学习新知识前一次很好的“热身”。

2，引入新知识

①在掷一粒均匀的试验中，如果只考虑向上的点数，那么，一共有___个基本事件，每一个基本事件发生的概率就是_______;而如果只考虑向上的点数是奇数还是偶数时，那么，一共有______个基本事件，每一个基本事件发生的概率是_______. ②在装有从1到10编好号的10个球的箱子里摸球，我们把什么看成是基本事件的时候，每一个基本事件发生的概率是0.1？我们把什么看成基本事件的时候，每一个事件发生的概率是0.5？我们能够设计一个实验的方案，使得每一个基本事件发生的概率是0。2呢？

在这一环节里，我们创设了一个情境，然后让每个小组自主讨论，这里有两组题目，第①组的题目比较简单，而第二组的题目稍微复杂一点。当学生思考一段时间后，老师便会随便抽取其中的一些组进行回答，然后给予适当的点评。这样一来，不同程度的学生都会收获的。而且，从这个情境的分析来看，学生便可以得到了一个结论，而这个结论就是这节课的主要内容――建立概率模型。

（二）．新知识讲授：

1，结论：

（1）在建立概率模型的时候，把什么看作是基本事件是人为规定的，只要每一次试验的结果有且只有一个；只要基本事件的个数是有限的，并且他们发生的可能性是等可能的，那就是古典概型。

（2）对于一个随机试验，我们可以根据需要来建立不同的古典概率模型。

2，举例说明：你同意他们的做法吗？为什么？

问题1：一枚均匀的硬币连续掷两次，请问“一正一反”的概率是多少？

小王的解法：一枚均匀的硬币连续掷两次，他把（正，正）、（正，反）、（反，正）和（反，反）这四个作为基本事件，这模型就是一个古典概型，所以“一正一反”2的概率是；

4小李的解法：如果把“向上的面相同”和“向上的面相反”这两个作为基本事件1时，这模型也是古典概型，所以“一正一反”的概率是；

2小朱的解法：我们把“二次正面”，“二次反面”“一个正面、一次反面”作为基1本事件，这是一个古典概型，所以

“一正一反”的概率是。

3 在这一部分里，我还特意创设了另外一个情境，让学生对几种思考角度的分析，通过这几个例子，学生能够容易但深入地理解好建立古典概型的一个必要因素——等可能性。学生通过小组讨论后，他们便形成了一种正确的认识。

3，经典例题

问题2：口袋里装有2个白球和2个黑球，这四个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，试计算第二个人摸到白球的概率。

思路分析： 思路一：(1)思路分析：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2，考虑四个人依次摸球的所有可能结果。用树状图列举。

P=12/24=0.5

思路二：把2个白球编上序号1、2，两个黑球也编上序号1、2，只考虑前2个人摸球的情况，用树状图列举出来。

P＝6/12=0.5

思路三：只考虑球的颜色，4个人按顺序依次从袋中摸出一球，所有可能的结果如图所示

P＝3/6=0.5

思路四：只考虑第二个人摸球的情况。

第二个人可能摸到口袋中的任何一个，共4种结果，由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，所以这4种结果出现的可能性相同，其中，摸到白球的结果有2种，

故第二个人摸到白球的概率为

P(A)=2/4=0.5

在例题讲解的过程中，我主要是和学生一起分析如何思考这个问题，也就是说如何建立不同的概率模型的问题上。对于一般的学生来说，他们可能会掌握其中的两种思路，但对于成绩优秀的同学便有可能掌握四种解题方法。通过我的一步步引导，小组合作后，大部分学生都能够理解新知识。而每一个从复杂到简单的思考过程，我都把它留给了学生。在学习新知识的过程里，我只担任一位引导者的角色。

（三）课后分层练习

A组题

（1）口袋里有100个球，其中有1个白球和99个黑球，这些球除颜色之外完全相同，100个依次从中摸出一球，求第81个人摸到白球的概率。

（2）100个人抓阄决定一件奖品的归属，求最后一个人中奖的概率。

（利用解法四就可以解决）

（3）一副扑克牌（去掉大、小王，共52张），从中随机抽取一张，计算下列的概率：

①这张牌是A， ②这张牌是K，Q或J；

③这张派是红色A； ④这张牌是梅花；

⑤这张牌是黑色。

（4）小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，

①事件“小燕比小明先到校”的概率是多少？

②事件“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率是多少？

（5）随机排列数字1，4，5得到一个三位数，则所得的三位数大于300的概率

是多少？所得三位数是偶数的概率是多少？

B组题

(1)如果口袋里装有m个白球和n个黑球，这m+n个球除颜色外完全相同，m+n个人按顺序从中摸出1球，则第k（1《k《m+n）个人摸到白球的概率是多少？

(2)有m+n个阄，其中m个分别代表m个奖品，如果m+n个人按顺序依次抓阄来决定这m件奖品的归属，则第m+n个人中奖的概率是多少？

（3），假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的。

①事件“小燕比小明先到校”的概率是多少？

②事件“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率是多少？

（4），假如有5个很类似的女孩，分别记为A,B,C,D,E，他们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中只有三人可以被录取，假设他们被录取的可能性相同，则

①女孩D得到一个职位的概率是多少？ ②女孩D，E各得到一个职位的概率是多少？ ③女孩D或E得到一个职位的概率是多少？ （5），某工厂周一到周六轮到由甲、乙、丙三人值班，每人值两天，3人通过抽签决定每个人在哪两天值班，则由乙值班的概率是多少？

（四）教学反思

针对不同的学生，我把类似的知识点分成了两组，不同程度的学生自我把握，自由选择。如果可以的话，学生可以一起完成两组题目。当然，除了练习分层外，作业也会灵活性地布置，例如我们可以布置4道题目，其中两题是必做题，另两题是选做题。

通过教师的分层教学和学生的合作学习后，学生学习的积极性提高了，对数学的兴趣也越发浓厚了，而且这种新兴的教学模式改变过去单一的填鸭式的被动性接受学习更加有效。在这种教学模式的实践过程中，学生的学习是有意义的接受式学习和发现式学习，而不是机械的的接受学习和发现学习。