3.3.2 均匀随机数的产生优秀说课稿

Excel程序在模拟概率实验教学简单应用教案作者姓名：宋作者单位：湖北省鹤峰县第一中学邮政编码：阳445800

Excel程序在模拟概率实验教学中的简单应用

宋

阳

教学分析：

在高中数学必修三的概率统计教学中，涉及到数据处理时往往比较繁杂，如果用常规方法教学，学生的感觉是枯燥乏味，加之学生还没有系统学习计数原理,给教学带来了一定难度，如果我们用Excel程序来辅助计算教学，可减轻计算的负担。特别是我们在教学中需要学生配合做大量重复试验，用样本的频率来估计概率，有限的课堂时间来做大量重复试验是一件不可能的事情，如何处理这一难以解决的现实问题就摆在我们师生面前，但如果我们能借助Excel产生随机数来代替大量重复的试验的结果模拟概率数学实验，就可以很好地解决这一问题,这一软件的引入不但可以很好地辅助数学课堂教学，更能激发学生的学习兴趣，让学生觉得很难做的一件事情变得很容易,从复杂的机械重复中解脱出来,从而突破教学难点，提高学生的信息接收能力，让学生体验到处理问题的新思想方法,有可能进行进一步发展学习。

在学生已经掌握古典概型与几何概型的基础以及一定程序识别能力上来具体使用Excel程序对全面系统地理解掌握概率知识具有良好的作用。通过对本节例题的模拟试验，认识计算机模拟试验解决概率问题的方法体会到用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。讲授这部分内容之前应该熟悉一下Excel软件,特别是产生随机数的函数、画统计图的功能及对统计数据结果的处理功能。教师在教学中要给学生加强案例的学习，如两人会面问题，生日问题，蒲丰投针问题，彩票问题，注重学生的实践环节，培养探究意识，建模意识，提高应用能力。信息技术所提供的不仅仅是演示功能，而且可以利用信息技术来做“数学实验”。学生可以利用Excel软件自主地在“问题空间”里进行探索和做“数学实验”，学生从问题出发，借助计算机，亲自设计、动手实验，体验解决问题的过程，掌握数学实验的基本思想和方法；同时检查自己对客观世界的推测是否正确，纠正一些错误的认识，以及检验理论公式，加深理解，有助于开展探究性学习。

教学目标：

1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算机Excel软件产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯。

2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概。学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力。

重点难点：

教学重点：掌握随机整数值［0,1］均匀随机数的产生及［a,b］上整数值与均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。

教学难点：利用计算机Excel软件产生随机整数值与均匀随机数并运用到概率的实际应用中。

课时安排：2课时

教学过程

主要教学目标：

1、简单介绍与Excel相关的基本程序

2、古典概型的随机数模拟实验

导入新课：

在古典概型中和几何概型中我们随机数来模拟试验，我们如何利用常用的计算机软件Excel产生随机数？又如何利用随机数来模拟古典概型和几何概型的试验呢？引出本节课题：Excel来模拟（整数值）随机数和均匀随机数的产生。

一、

简单介绍与Excel相关的基本程序

要利用Excel来模拟数学试验,先得了解与Excel相关的基本程序,其中以下几个函数是在使用中经常用到的如: RAND( )：表示 [0，1)上的均匀随机数; INT( )：表示取整; COUNTIF(range，criteria);REQUENCY( )：统计满足一定条件的结果数; IF( )：条件语句

两个基本随机数的产生方法可以这样：输入=RAND()，则可得到介于0到1之间的一个随机数，通过复制柄拖拽，可以得到所需的个数。如果要生成a与b之间的随机实数，就用= RAND ()*(b-a)+a，如果是要整数就用=INT(RAND()*(b-a+1))+a。

若对其个数进行统计(使用函数COUNTIF(range，criteria)，其中Range为需要计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域，Criteria为确定哪些单元格将被计算在内的条件)，再算出比值(频率)，这可以进行类似于古典概率中的抛硬币试验。

若需要对二元或多元的变量关系进行判断，可以使用函数 IF 对数值和公式进行条件检测。语法是： IF (logical_test,value_if_true,value_if_false)。

Logical_test 表示计算结果为

TRUE 或

FALSE 的任意值或表达式，Value_if_true判断为真时返回的值。 Value_if_false 判断为假时返回的值。

下面从几个例子中来体会用Monte Carlo法模拟求古典概型与几何概型实验: 二、几个Excel模拟实例

1. 古典概型的随机数模拟实验

设计方案：

1、[0，1]上的均匀随机数整数产生练习：

（1）模拟掷硬币实验，求出现正面的概率（必修3教材131页）; 掷两枚硬币出现正面的概率（试解释每步骤的意义）

Excel操作步骤: A1=INT(RAND()*2) B1=INT(RAND()*2) C1=A1+B1 D1=COUNTIF(C1:C201,"=2") E1=D1/200 （2）你还能设计模拟掷正四体（掷一次出现4点的概率,做200次随机实验）的实验吗？

Excel操作步骤: A1

=INT(RAND()*4+1) B1=COUNTIF(C1:C201,"=4") C1=B1/200 练习：掷两次和为5的概率

A1

=INT(RAND()*4+1)

B1

=INT(RAND()*4+1) C1=A1+B1 D1=COUNTIF(C1:C201,"=5") E1=D1/200 （3）掷正六面体相关概率的实验吗？

实验1：掷两枚骰子，做200次随机实验，求两次和为5的概率。

Excel操作步骤: A1

=INT(RAND()*6+1) B1=INT(RAND()*6+1) C1=A1+B1 D1= COUNTIF(C1:C200,"=5") E1=D1/200 练习：掷一枚骰子，用随机实验的方法求出现2或5点的概率,自己写出

Excel操作步骤: 点评：

改变试验次数，我们可以得到多个频率，发现它在概率附近摆动，让学生体会频率的随机性与相对稳定，探索频率与概率的关系。

我们在教学中引导学生从生活中找相同的概率模型，让学生归纳解决此类问题的基本思想方法,让一些现实问题在学生没有学习系统的计数原理时都能有办法去解决,有助于学生对概率产生基本过程有更深刻的体会,更利于学生的发散式探究学习。

2.产生均匀随机数模拟几何概型

核心问题： [a,b]上的均匀随机数产生及简单统计计算格式练习（必修3教材137例2）

问题1 课本132例2 “能收到报纸吗？”

做200次随机模拟实验求能收到报纸的大小

Excel操作步骤: A1=RAND()+5.5 B1=RAND()+6 C1=IF(B2>A2,1,0) D1=COUNTIF(C1:C200,"=1") E1=D1/200 (概率参考值：0.875)

(1)计算机模拟撒豆子试验

问题2：（必修3第139页例3）在正方形中随机撒一把豆子，你能用随机模拟的方法计算圆周率的近似值吗？

Excel操作步骤

A1，B1分别内输入“= RAND（）”，拖至1000，产生两列[0，1]上的均匀随机数x、y；

在C1内输入“=2*（A1-0.5）”，在D1内输入“=2*（B1-0.5）”，C、D列产生-1

在G1内输入“= F1/1000”

计算点落在圆内的概率的近似值

由几何概率公式得

4p

几何概型特别是跟面积有关的概率问题可以通过“撒豆子”来模拟，但数豆子非常繁琐，此时若用点来代替豆子，豆子所落的地方抽象成坐标系中的区域，那么计算机就可以来模拟撒豆子，从而模拟几何概型。通过问题3的解决，启发了学生通过随机模拟的方法近似计算不规则图形的面积。

(2)计算不规则图形的面积

问题3:（必修3第140页例4）以直线x=1,x=-1,y=0,y=1为边界作矩形,你能设计随1法计算直线y=2与y=x2所围成的面积吗? 2学生经过学习容易提出解答的方法: 机模拟方

1判断点是否在阴影部分的条件是yx2

2Excel操作步骤: ①

A1输入“= RAND（）”，B1分别内输入“= RAND（）*2”，拖至1000，产生两列[0，1]和[0，2]上的均匀随机数x、y；

②

在C1内输入“=2*（A1-0.5）”，在D1内输入“=(c1)^2/2)”，拖至C1000,D1000 ③

在E1内输入“=IF(D1<1,1,0)”, 拖至E1000 ; ④

在F1内输入“=COUNTIF(E1:E1000,"=1")”,统计落入阴影部分的点个数；

⑤

在G1内输入“= F1/1000”

计算点落在阴影部分的概率的近似值

拓展练习：

2课本146页B组第4题：利用随机模拟的方法近似计算图形的面积：y=x+1与y=6所围区域的面积。

解题分析：由几何概型可知

s阴影落在阴影部分的豆子数ps矩形落在矩形内的豆子数s阴影落在阴影部分的点数p s矩形落在矩形内的点数很容易判断点是否在阴影部分的条件是yx21

Excel操作步骤: ①

A1输入“= RAND（）”，B1分别内输入“= RAND（）*6”，拖至1000，产生两列[0，1]和[0，6]上的均匀随机数x、y；

②

在C1内输入“=2*SQRT(5)*（A1-0.5）”，在D1内输入“=(c1)^2+1)”，拖至C1000,D1000 ③

在E1内输入“=IF(D1

在F1内输入“=COUNTIF(E1:E1000,"=1")”,统计落入阴影部分的点个数；

⑤

在G1内输入“= F1/1000”

计算点落在阴影部分的概率的近似值P ⑥

在H1内输入“=12*SQRT(5)*G1”计算出阴影部分的近似面积。

点评：用随机模拟试验求不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决。利用几何概型的概率公式，结合excel随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值，传统知识与现代技术的巧妙结合。

课堂小结：

模拟随机实验解决问题有3个关键步骤：

①设计概率模型

②进行模拟实验

③统计试验结果,回归实际问题。

但用随机模拟得到的计算结果是不精确的，只是估计值，可以看成一次随机试验的频率,用以近似估计概率,教学中一定要给学生强调。

设计感想

模拟试验不像通常数理统计方法那样,通过真实的试验来完成,而是充分利用事物运动过程的基本数量和物理特征,运用数学方法模拟求解模拟，寻求规律的一种方法。运用Excel可以增强使用实用软件的能力，提高综合素质，充发挥现场演示教学的优势。

运用Excel模拟试验来完成原来使用实物进行的试验，节约了时间和精力的投入，也为我们能迅速地发现试验的结果创造了良好的条件。运用Excel学生自主探究的模式得到了计算机的有力支持，教学中并没有削弱教师的主导作用，如何使学生与有关的资源联系起来，如何问学生一些探索性的问题，如何引导学生在实验基础上的交流，如何提供给他们存储、操纵与分析信息的工具是教学过程要考虑的。

利用Excel辅助教学，模拟随机数的产生能将很多概率问题具体化、简单化，提高教学效率，改变了传统枯燥死板的方式，使学生容易进入和保持学习的积极参与状态，但如果所有的概率问题都一味追求可视化和模拟实现，反而适得其反，模拟实验本身不真实，容易引起学生质疑，不利于培养观察，发现问题的实际能力，不利于抽象思维培养。辅助教学,并不能仅仅依靠Excel，许多问题利用Excel来制作并不如几何画板，要结合别的多媒体软件的优点，灵活运用。只有做到以传统教学方式为基础，根据教学内容有针对、有目的地选择，合理运用Excel提供的工具和语言，使用信息技术的同时，又合理运用传统教学手段中合理的东西，才能做到优势互补，协同发挥其教学功能。