小结课时教案

《几何概型》

一．课题：几何概型

二．课型：新授课

三．课时：一课时

四．教学内容分析：

几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的

延伸。几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的。几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个。课本从两者的比较入手，通过分析两个简单的几何概型的例子入手引出几何概型的计算方法。

五．学情分析：

学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型。

六．教学目标：

1．知识与技能：

（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。

（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。

2．过程与方法：

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3．情感、态度与价值观：

通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。

七．教学重点与难点：

重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。

（ 2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。

难点：正确判断几何概型并求出概率。

八．教学策略与方法

教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。

九．教学资源与教学手段：

1．教学资源：计算机及多媒体教学．

2．教学手段：

（1）

发现教学法，通过师生共同研究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系。

（2）

通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 十．教学过程：

【知识回顾】

古典概型的特点及其概率公式：

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；1、古典概型的特点

  (2)每个基本事件出现的可能性相等。古典概型A包含基本事件的个数2、事件A的概率公式：P(A)基本事件的总数 

【课前练习】

(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？

1 3 5

学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；

学生求解：p乙16

（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 1

B N N B B N B N B N B

学生分析：

1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；

2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；

学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）：

(1)p(B)B所在扇形区域的弧长1B所在扇形区域的弧长3;(2)p(B).整个圆的弧长2整个圆的弧长5

法二（利用B区域所占的圆心角）：

3360B所在圆心角的大小1801B所在圆心角的大小53(1)p(B);(2)p(B);圆周角3602圆周角3605

法三（利用B区域所占的面积）：

(1)p(B)B所在扇形的面积1B所在扇形的面积3;(2)p(B).整个圆的面积2整个圆的面积5

【问题猜想】

⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？

⑵你是如何解决这些问题的？

⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？

学生对比分析：

⑴

(赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；

转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。

⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率；

⑶对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。

【统计验证】

计算机模拟试验演示，分析验证所求概率的正确性。

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【新知学习】

1.几何概型的定义：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3、几何概型求事件A的概率公式：

P(A)构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

4、古典概型与几何概型的区别：

基本事件个数

古古典概型

几何概型

有限个

基本事件的可能性

相等

概率公式

P(A)A包含基本事件的个数 基本事件的总数

几

相等

P(A)

无限个

构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

【对比迁移】

下列概率问题中哪些属于几何概型？

⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。

⑵随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。

⑶箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？

⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。

学生分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型。

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【巩固应用】

（1）

一海豚在水池中自由游弋，水池长为30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率

分析：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何概型。

2230202616184m3020600m求解：

A

μ18423

P(A)=A==μΩ60075

（2）

平面上画了一些彼此

相距2a的平行线，把一枚半径r

分析：设事件A:“硬币不与任一条平行线相碰”。为了确定

硬币的位置。由硬币的中心O向靠的最近的平行线引垂线OM，垂足为M 

ar计算：

P(A)a

十一．板书设计：

3．3．1 几何概型

1．几何概型的概念：

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

2．概率公式。

实验一

实验二

十二．、教学反思：

几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是几何概型在这里只是要求了解，程度较低，所以学生可以接受；三是因为在今后的应用中能体现建模的思想。

我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。

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