探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期评课稿

1.4.2正弦函数、余弦函数的周期性教学设计

邱县第一中学

孙红艳

1、教学重点和难点

重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性．

难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期．

2、教学目标

知识与技能

1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．

2．会求一些简单三角函数的周期. 3、教学方法：引导发现法、探索讨论法

教学过程

（一）温故知新

引导学生回顾：

1．诱导公式（一）2．正弦线3．利用正弦线画正弦函数图象（动画演示）

（二）引入新知

思考1：

一天有24小时，一个星期有七天，一年有十二个月，生活中的很多事物都具有周期性，它能很好的描述事物的发展与变化规律，那函数是否也具有周期性？如何来描述这种周期性，这种周期性的学习对我们掌握函数的性质有哪些好处呢？

（三）探究新知

1、周期函数及周期的定义

周期函数定义如下：一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

2、最小正周期：对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期. 问题1：根据诱导公式, 函数f(x)sinx的周期是__________函数f(x)cosx的周期是___________

3 、探究：函数f(x)Asin的周期性

（x）与函数f(x)Acos（x）探究一、A对函数f(x)Asinx（A0的影响

）例1：(1)函数f(x)3sinx的周期是__________ (2)函数f(x)2sinx的周期是__________ (3)函数f(x)-4sinx的周期是__________ 问题2、你能得出哪些结论？

探究二、对函数f(x)Asin的影响

（x）（x例2：(4)函数f(x)3sin3）的周期是__________ （x-）的周期是__________ (5)函数f(x)3sin4（x-）(6)函数f(x)3sin的周期是_________ 6问题3、你能得出哪些结论？

探究三、对函数f(x)Asin的影响。

（x）（0）（2x(7)函数f(x)3sin（3x(8)函数f(x)3sin3）的周期是__________ 3）的周期是__________ 1）的周期是_________ 231（x）(10)函数f(x)3sin的周期是_________ 33（x(9)函数f(x)3sin思考1:试探究A、、对正弦函数周期性的影响，并总结

4、总结：函数f(x)Asin的周期是_________ （x）（A0,0）思考2:类比研究正弦函数周期性的方法，你能得出余弦函数的周期是多少吗？

（x）（A0,0）函数f(x)Acos的周期是_________ （四）、应用

1、1.求下列函数的周期:

(1)ycos4x,xR1(2)ycosx,xR 21(3)ycos(2x),xR(4)y3sin(x)，xR（5）f(x)Asinx（A0

）243（五）、回顾反思：

1.周期函数、周期概念．

2.函数y=sinx和函数y=cosx是周期函数,且周期均为2π. 3.周期的求法：

①图象法 ②定义法

4.探索问题的思想方法

（六）作业

1、课本46页习题1.4

第3、10题

2、思考2：

（1）函数

f(x)=a ( a是常数）是周期函数吗?若是，最小正周期为？

（2）y|sinx|，xR；（2）y|cos2x|，xR的周期为