2.1.2 系统抽样教学设计思路

§2.1.2 系统抽样(教案) 【教学目标】：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

【教学重难点】：

教学重点：

正确理解系统抽样的概念；

教学难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题

【教学过程】：

情境导入：

案例1

某校高一年级有20个班，每班有50名学生．为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样? 【分析】：这个案例的总体中个体数较多，生活中还有容量大的多的总体，面对这样的总体，采用抽签或随机数表等简单随机抽样方法是不科学的．抽取样本最关键的就是要保证抽样过程的公平性，要保证总体中每个个体被抽到的机会均等．在这样的前提下，我们可以寻求更好的抽样方法．

系统抽样以简单随机抽样为基础，通过将较大容量的总体分组，只需在某一个组内用简单随机抽样方式来获取一个个体，然后在一定规则下就能抽取出全部样本. 一.系统抽样

系统抽样的概念:

将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。

系统抽样的步骤为：

(1)采用随机的方式将总体中的个体编号; (2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当N/n (N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体

，使剩下的总体中个’’体的个数N能被n整除，这时，k=N/n并将剩下的总体重新编号; (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L; (4)将编号为L，L+k,L+2k,…,L+(n-1)k的个体抽出. 【小结】系统抽样是以简单随机抽样为基础的一种抽样方法，对于容量较大、个体差异不明显的总体通常采用这种抽样方法，在保证公平客观的前提下简化抽样过程．在用系统抽样方法抽取样本时，如果总体个数不能被样本容量整除，可以从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数能被样本容量整除. 【经典范例】

【例1】为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程。

【分析】系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等。

【解】适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000；

（2）将总体按编号顺序均匀分成50部分，每部分包括20个个体；

（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；

（4）以18为起始号码，每隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本

；18，38，58，…978，998。

【例2】为了了解参加某种知识竞赛的1003个学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。

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31003【分析】总体中的每个个体被剔除的概率相等（1000），也就是每个个体不被剔除的概50率相等（1003），采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是1000，所以在整个抽样过程中5050每个个体被抽取的概率仍然相等，都是1000×1000×=1003。

1003【解】（1）随机地将这1003名学生编号为1，2，3，…1003；

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行。

①重新编号1~1000；

②将学生的编号进行分段，分成1000=50，所以1~20为第一段；

20③在第一段内用简单随机抽样法抽得一个号码ι；

④编号将ι，50+ι，…，50+ι共20个号码选出；将这样选出的具有这20个编号的学生组成一个样本。

【课堂练习】P59 1, 2, 3, 题

【课堂小结】

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样。

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

【评价设计】

1、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）k为 （ A ）

A．40 B.30 C.20 D.12 2、要从已编号（1~50）的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 （ B ）

（A）5，10，15，29，25 （B）3，13，23，33，43 （C）1，2，3，4，5 （D）2，4，8，16，32 3、为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是

（

A ）

（A）2

（B）3

（C）4

（D）5 4．全班有50位同学，需要从中选取7人，若采用系统抽样的方法来选取，则每位同学[来源:学科网ZXXK]N能被选取的可能性是7

505．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2, ．．．，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3, ．．．,10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同．若m6，则在第7组中抽取的号码是______63_______．

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