3.1.2 概率的意义教学设计和教学实录

3.1.2《概率的意义》教案

备课人：王国音

一

教学目标

1．通过思考1、思考2、思考3、思考4和思考5逐步学习，使得全班有36/39,44/46能够正确理解概率的意义；

2．通过巩固练习1的解答来检测学生对概率的意义是否正确的理解。

3．通过思考6到思考10使学生通过对探究试验“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,使全班有30/39,39/46能够体会感知应用数学知识解决数学问题的方法. 4．通过巩固练习2检测学生是否能利用概率知识正确的去理解现实生活中的实际问题；

二

重点与难点：

重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；

难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。

三

学法：试验观察 自主探究 四

教学过程

复习引入

问1：在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？

问2：概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？

意图：复习上节课的内容，使学生能够加深对概率的定义的理解，做好知识的铺垫。

教师：要注意引导学生回答。

联系：概率是频率的稳定值；

1

区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数； 范围：[0，1].

新课讲授

1.概率的正确理解

思考1：思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？

思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？ 思考3：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷2次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？如果随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？ 解决性探究：每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程23次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。

意图：通过学生抛掷硬币的试验，培养学生观察、总结和动手的能力，澄清错误的认识，正确理解概率的含义。

做实验：每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，小组长统计本小组的试验结果，在幻灯片上教师展示统计全班同学的实验结果：

姓名

试验次数

两次正面朝两次反面朝上的次数

一次正面朝上，一次反面朝上的次数

通过上述试验，你得到什么结论？

引导学生观察三种现象的频率之间的关系。由上面的试验我们可以得到，尽管每

2 上的次数

次抛掷硬币试验的结果出现正面朝上，反面朝上的概率是0.5.但是结果“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上一次反面朝上”都有可能。“两次正面朝上”“两次反面朝上”的频率相等，而且均为“一次正面朝上一次反面朝上”概率的一半。

结论：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性。单独一次试验结果的不确定性与多次试验累计结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”。

思考4：讲桌上放有同样大小的9张黑桃和1张红桃，每次从中随机摸出1张后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到红桃吗？说明你的理由. 思考5：如果某种彩票的中奖概率为中奖吗？为什么？

意图：进一步加强对概率的含义的理解。

将上述问题引导成等价的试验：“从9张黑桃扑克牌和1张红桃的扑克牌中，请学生随机的摸一张后放回，均匀后，连续模10次，让学生观察是否至少又一次摸到红桃”。

学生：红桃可能一次也摸不到。中奖概率为不一定能中奖。

教师：每张彩票是否中奖是随机的，也就是1000张彩票中有几张中奖也是随机的。虽然是随机的，但是这种随机性具有规律的，买1000张彩票的概率为0.632. 这种错误的认识是：中奖概率为1的概率，那么买1000张这种彩票，其中1张10001的概率，那么买1000张这种彩票10001，那么买1000张这种彩票一定能

1000是中奖的，看成是不放回的抽取。所以购买1000张彩票，当然能中奖，而实际上彩票的总张数远远大于1000。

题型一

概率的正确理解

巩固练习1：某运动员击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？

3

2. 游戏的公平性

思考6：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？

思考7：阿盟一中高一年级有14个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，1班必须参加，13，14班不参加，另外再从二至十二班中选1个班。有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？

3.决策中的概率思想

思考8：连续

掷骰子10次，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？

意图：通过地这个问题的探讨，让学生了解极大似然发法。

逐步引导：问1.假设骰子质地均匀，那么出现1点的概率是多少？ 1/6 问2.第一次抛掷的结果会不会影响第2次的抛掷结果？

连续10次出现1点的概率是0.000000016538，那么在一次试验中是几乎不可能发生的，像这样的事件为小概率事件。

问3：那一个点数的面重会决定10次抛掷结果都是1点？

对于结果我们先从均匀好不均匀考虑，根据结果，我们更加倾向与质地不均匀这一假设。更愿意接受6点的面重这一假设，这样才能出现10个1点。

4

1点

2点

3点

4点

5点

6点

1点

2点

3点

4点

5点

6点

2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确的答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则。这样的判断方法称为极大似然法。这是我们统计中重要的统计思想方法之一。

题型二

概率的应用

巩固练习2：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问你认为这球是从哪一个箱子中取出的？

意图：灵活运用极大似然法来进行科学的决策。

分析：甲箱得到白球的可能性是99/100，乙箱得到白球的可能性是1/100.由此甲箱取出的概率比乙箱大的多，所以我们作出统计推断该白球是从甲箱里面取出的。

4. 概率与预报

思考9:某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点? (1)

明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)

(2)明天本地下雨的机会是70%. 生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”,学了概率后，你能给出解释吗？

意图：纠正对天气预报的错误理解，引导学生对天气预报做出正确的解释。

降水概率大小只能说明降水可能性的大小，反映事件发生可能性的大小，在一次试验中事件是否发生任然是随机的，也又不发生的可能性。

课后思考题: 对课本P117~118的两个案例进行思考，你能得到什么？

案例1：．试验与发现

5

奥地利遗传学家孟德尔（G.Mendel,1822～1884）用豌豆进行的杂交试验。

:案例2：．遗传机理中的统计规律

孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律. 五．课堂小结：

1.概率的正确理解

2.游戏的公平性

3.决策中的概率思想 4.天气预报的概率解释

作业： 基础巩固2.3.4.6.7.8. 板书设计：

3.1.2

概率的意义

1.概率的正确理解

2.决策中的概率思想

1.概率是频率的稳定值

极大似然法

2.随机事件发生的随机性

3.天气预报的概率解释

2.概率的实际应用

1.游戏的公平性

教学反思：

6