阅读与思考 相关关系的强与弱优秀教学实录

2、3变量间的相关关系

浏阳二中 高一数学 郭愿旺

一、教学目标

1、理解相关关系、正相关、负相关、会做散点图；

2、理清相关关系和散点图之间的关系. 二、教学重难点

重点：直观认识两个变量之间的相关关系

难点：判断两个变量的相关关系类别

三、教学教程

课前导入：

案例1、在凯巴森林中，生活着一群狼和鹿，林中的植被与狼之间是否存在着一种联系？

学生预设答案：狼吃鹿，鹿吃草

视频导入，引出事物间存在着普遍联系的道理

案例2、在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，这两个变量之间的关系是函数关系吗？

学生预设答案：

我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）从经验的角度看,物理学习是要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等. 老师：

显然不能通过一个人的数学成绩准确推出他的物理成绩是多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义. 引入概念：

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系. 形成概念的知识结构：

1、两个变量按相关的程度分为：

完全相关：即确定性的函数关系

学生举例：一次函数、二次函数

不完全相关：变量间带有随机性的一种关系，即相关关系

学生举例：“身高者，体也重”、“瑞雪兆丰年”

不相关：两个变量彼此的数量变化相互独立，没有关系

学生举例：“喜鹊叫喜”、身高与肤色、体重与智商. 2、不完全相关的具体分类

按相关方向分类：

正相关：两个变量一起增减

负相关：两个变量一增则另一减

按相关形式分类：

线性/直线相关：一个变量变动时，另一个相应地发生大致均等的变动

非线性/曲线相关：一个变量变动时，另一个的变动不均等

例1、考察下列问题中两个变量之间的关系：

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 结论：

（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关. （2）粮食产量与施肥量有关系,一般是在标准范围内,施肥越多,粮食产量越高；在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响. （3）人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内,随着年龄的增长,人体内的脂肪含量会增加,但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关,可能还与个人的先天体质有关. 两个变量间的相关关系的判断：①散点图.②根据散点图中变量的对应点的离散程度,可以准确地判断两个变量是否具有相关关系.③正相关、负相关的概念. 例2、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：

年龄

23 27 38 41 45 49 50 脂肪

9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄

53 54 56 57 58 60 61 脂肪

29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 分析数据：大体上来看,随着年龄的增加,人体中脂肪的百分比也在增加.我们可以作散点图来进一步分析. 注：脂肪的数据是这个年龄段脂肪含量的样本平均数

散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图，如下图.

从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系,这个图支持了我们从数据表中得出的结论. a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系．

b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系. c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系

正相关与负相关类似于函数的单调递增递减的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系）

三、【综合练习与思考探索】

练习1、下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________. ①正方形的边长与面积之间的关系

②作文水平与课外阅读量之间的关系

③人的身高与年龄之间的关系

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系

结论：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.③人

的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具备相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系,因此填②④.

练习2：以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

2115 110 80 135 105 房屋面积（m）

24.8 21.6 18.4 29.2 22 销售价格（万元）

（1）画出数据对应的散点图；

（2）指出是正相关还是负相关; （3）关于销售价格y和房屋的面积x,你能得出什么结论？

课后小结：

1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系. 2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法.

3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.

作业：P85练习：1，2 .

四、教学反思