练习五课时教案

《多边形面积计算的复习》

徐红侠

教学内容:苏教版小学数学第九册期末《多边形面积的计算》单元的整理与复习。教学目标:1、通过引导对图形面积计算推导过程的回顾与梳理,使学生对多边形面积的计算方法加以巩固,切实把握这几个基本平面图形面积的计算公式之间内在联系;

2、在系统复习的基础上,巩固已经学过的几种多边形的面积计算公式,提高应用有关图形面积计算公式解决简单实际问题的能力;

3、让学生经历动手、实践与探索的数学活动过程,解决一些有关稍复杂的面积计算问题,拓展对相关面积计算问题的新认识、新经验,促进其创新意识和实践能力的发展。

教学重点:1、对多边形面积的计算方法加以梳理,沟通几个图形面积计算公式之间的内在联系;

2、能够正确、熟练地进行相关计算,提高应用多边形面积计算公式解决简单实际问题的能力。

教学难点

将平行四边形、三角形面积计算公式统一成梯形面积计算公式加以理解。

教学准备:SMART 电子白板及相应课件

教学过程:

一、导入谈话

师:同学们,我们已经学过了“多边形面积的计算”,古人说:“温故而知新”。这一课,我们有必要对本学期所学多边形,进行系统回顾、复习它们面积计算方法的推导与应用。

二、复习梳理

(一)引导图形及其面积计算公式

1、引导所学多边形。

师:这学期已经进入期末复习。连同以往的,我们已经学过了哪些平面图形的面积计算?(根据回答在白板上用图形工具在合适的位置画出:长方形、正方形;平行四边形、三角形、梯形。)

2、回顾面积计算公式。

它们的面积计算公式各是哪些呢?

3、揭示复习重点。

师:三年级已经学过长方形和正方形面积的计算;本学期刚学过平行四边形、三角形和梯形面积的计算。这一课就让我们来重点复习它们的面积计算公式推导和它们的应用。

(二)系统梳理各图形面积计算公式

1、复习图形公式的联系

三角形和梯形面积的计算公式有什么共同点?

在计算三角形、梯形面积时为什么都要“÷2”呢?

师:请说说原来图形和拼成图形之间的关系。

(学生口述,教师分行板书图形的面积、边的长度和高)

我们要探究平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式,一般都是先探究哪一种图形的面积?为什么?

2、归纳并提示思路

师:同学们对几种多边形的复习回顾说明:(1)三角形、梯形面积计算方法都是转化为平行四边形的面积推导出来的;(2)平行四边形的面积是计算三角形、梯形面积的基础。

3、整合认知结构

师:请在白板上显示三个图形的关系,并用连线表示它们的联系。

生:我们是按照这样的的顺序学习它们的面积计算的。

(学生在白板画图展示:

生:还可以这样表示。

(学生上白板演示)

师:上面出现了两种表示方法,你认为要怎样表示为宜?

生:三角形、梯形面积计算都是转化为平行四边形的面积推导出来的,平行四边形的面积是计算三角形、梯形面积的基础。所以我看第二种表示方法为宜。( 4、引导图形联想

师:很好!如果我们把同学们在白板中表示的这幅图逆时针旋90°,把它竖起来,看这幅图我们可以联想到什么?

,大树)形联想。平行四边形面积的基础,平行四边形的面积是转化为三生:像棵大树。(在白板上画出一棵树如下所附。)

生:是呀,我也同意。长方形正方形的面积就像大树的根,平行四边形面积是大树的树干,三角形和梯形是大树的树枝、树叶。)

5、复习体会小结

师:由同学们的发现,我们可以知道,新旧知识之间存在着密切的联系,旧的知识是新知的基础。我们在学习新知识之前都是把它们转化成旧知识进行学习的。三、创新理解

1、探索等底等高三角形与平行四边形面积关系

师:(白板出示图形)请看白板,我们用方格出示图形:底都是6厘米,高都是4厘米的平行四边形和三角形各一个。这可以说,两者是等底等高的,请计算它们的面积。

(1)发现两者的面积关系

师:计算之后,你们发现了等底等高的平行四边形和三角形面积之间有什么关系吗?

生:(计算后)平行四边形的面积是24平方厘米,三角形的面积是12平方厘米。平行四边形的面积是三角形的2倍;

生:也可以说三角形的面积是平行四边形的二分之一。

师:一般的情形也是这样吗?有什么条件?能再举出例子来吗?谁能说得准确些并请用字母表示?

生:在等底等高的情况下,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍;三角形面积等于平行四边形面积的二分之一。最明显的例子是把一个平行四边形平分为两个三角形。S平行四边形=2×S三角形; S三角形= S平行四边形。

(2)画出顶点不同、底和高不变的三角形。

请画出几个三角形,要求三角形的形状改变,而面积不变。(指名两人先后到前

面电子白板上画一画,其余各人座练。)你们发现了什么?为什么?怎样画才符合要求?

我画出的是同底等高的几个三角形。

我先画两条平行线,在其中一条上确定一条线段作底,另一条上找不同的顶点就可以画出不同的三角形,它们的面积相等,因为同底等高。

(3)判断正误,并口头改正。

师:(投影出示判断题如下。)请判断,对的打钩,错的打叉。

①三角形的面积是平行四边形的一半。( )

②两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( )

生:第一题是错的,缺少了条件,只有在同底等高的情况下才说得通。

生:第二题也是错的,不但要求面积相等,还要求两个三角形形状相同,能完全重合。

2、探索等底等高梯形的面积关系

(在白板中出示相距4分米的平行线:在上面画出上底与下底的和都等于10分米的不同梯形,计算这两个梯形的面积。)

我们已经通过画图知道,两个三角形等底登高面积相等的情形。那么,在两个等底等高的梯形之间,又将是怎样的情形呢?我们就继续探索一下吧。

上下底在一组相距4分米的平行线上,上下底的和都等于10分米的不同平行四边形,比如一个梯形的上底是2分米,下底是8分米;另一个梯形的上底4分米,下底是6分米,计算之后,请思考回答:(1)它们的面积有什么关系?(2)你发现了什么?为什么形状变了,面积却没有变?

生:我发现它们的面积相等,都等于20平方分米。

生:梯形的形状可以变化,但只要上下底的和相同,平行线之间高相等,它们的面积就相等。

生:等底等高的两个梯形面积相等,等底是指上下底的和,不是指其中的一个底边。

师:说得真好!那我们再继续研究本学期所学的三种多边形,用动态变化的观点,看它们面积之间有何联系。

3、动态认识平行四边形、三角形与梯形

(1)变化梯形的底,成为三角形——上底为0

(白板出示高都是4分米的FLASH梯形)

师:请观察白板上的梯形,上下底的长可以变化。比如,上底3分米,下底7分米;上底2分米,下底8分米;上底1分米,下底9分米……照这样变下去,会形成一个什么图形?这个三角形和刚才的梯形面积有什么关系?高有什么关系?底呢?那么我可以将三角形看成什么样的梯形?

生:这会变为上底为“0”的梯形,下底是10厘米的梯形,也就是三角形了。(2)变化梯形的底,成为平行四边形——上下底相等

师:如果上底和下底都等于5厘米,梯形就变成了什么形状?请上前在白板上演示一下。

生:(白板演示,略。)如果梯形的上底等于下底,那就是平行四边形了。

师:既然平行四边形与三角形都可以看作特殊的梯形。那我们就可以统一梯形和三角形与平行四边形的面积计算公式,请人说说可以怎么统一?

生:(在白板上书写):那么,可以将平行四边形看成上底与下底相等的梯形;三角形看做是上底为0的梯形。

(3)概括三种图形的一般面积计算公式。

师:那么,这样一来,我们可以用梯形来统一平行四边形和三角形面积的计算。上下底不等是一般梯形;上下底相等是平行四边形;上下底中的一个底长为0,就是三角形了。

(在白板上书写:

S梯形=(a+b)÷2×h

S平行四边形=a×h= 2a÷2×h

S三角形=(a+0)÷2×h)

(4)复习新理解的认识角度揭示

师:(小结) 我们之所以能够把不同的多边形都用梯形的面积公式来理解,就是因为建立了动态的观点,把它们当做上下底的长度在变化的图形,梯形作为了一般的情况。不论底乘高,抑或长乘宽,用乘法求两者的乘积,就得面积。

四、练习巩固

1、面积公式的基本应用练习。

有一张长90厘米、宽60厘米的长方形红纸,现在将红纸裁剪成底是15厘米、高10厘米的直角三角形小旗。最多可以裁剪成多少面?)

师:我们应用所学的图形面积计算公式,来解决有关实际问题。请大家看看上题中的一张红纸可以制作多少面小三角旗?请各自列出算式。

生1:90×60÷(15×10÷2)=72(面)

生2:(90÷15)×(60÷10)×2=72(面)

生3:(60÷15)×(90÷10)×2=72(面)

调了种做一做)就可以用“长方形的面积÷三角形的面积”进行计算。师:太棒了!方法(1)源于长和宽都正好能够裁剪完整,所以就可以用“长方形的面积÷三角形的面积”进行计算。又可以用红纸某一边含有多少个小三角旗的底或高得到倍数。两个方向上的倍数乘积就是面数的一半,再乘2得到面数。否则,就是求的两面小旗所拼成的小长方形的个数了。我们还可以在白板上面通过拼一拼、摆一摆来理解。

2、组合图形的面积计算练习。

实际问题中,有时的图形并不总是基本的规则图形,如何运用所学的知识来解决问题呢?(投影如下题)请看下面的问题,请在白板上分割图形,表示思路:拍卖一块土地,如下图所示。起拍价每平方米1万元,一家开发商要想获得这块土地,至少要准备多少万元?

四、总结

师:同学们,这一课我们复习了多边形的面积,请各自再谈谈学习体会,可围绕如下的内容交流:

1、我们自己找到了几种图形面积的联系:长方形和正方形如大树的树根,平行四边形如树干,三角形和梯形如树枝与树叶。

2、创新理解,用动态的观点可以把平行四边形与三角形都看作梯形的底边变化的特殊情形,这样可以用梯形公式来理解、推理、记忆。

3、求面积基本的方法就是乘法,求两者乘积,所以结果就叫做“面积”。

整理复习知识可以从中获得新收获,真可谓“温故知新”。这一课我们运用白板学得很好,现在下课!