圆锥的认识第一课时教学设计

第六课时圆锥的认识

中原区伏牛路第二小学王孟可

一、学习目标

(一)学习内容

《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第31—32页例1。教材借助圆锥几何模型,引导学生观察认识圆锥的底面、侧面和高,并通过测量等活动引导学生经历对圆锥概念的感知—抽象—应用等过程,建立圆锥的几何表象。最后从旋转的角度认识圆锥,以促进学生空间观念的发展。

(二)核心能力

在操作中,运用类比的学习方法,认识圆锥的特征,发展推理能力,并在操作过程中形成空间观念。

(三)学习目标

1.借助几何模型,通过圆柱与圆锥的比较,认识圆锥,掌握圆锥的特征,并在辨析中认识圆锥的高,发展推理能力,形成空间观念。

2.通过直观操作,掌握测量圆锥高的方法及从旋转的角度进一步认识圆锥,发展空间观念,积累数学活动经验。

(四)学习重点

掌握圆锥的特征。

(五)学习难点

圆锥高的认识及测量

(六)配套资源

实施资源:《圆锥的认识》名师教学课件、圆锥的模型,尺子等

二、教学设计

(一)课前设计

1.预习任务

(1)回忆我们是从哪些方面来认识圆柱特征的?它的特征是什么?用自己喜欢的方式进行整理。

(2)收集生活中圆锥形的物体,并观察它们有什么共同的特点?

(二)课堂设计

1.谈话导入

师:课前大家已经收集一些圆锥形的物体,谁来展示一下?

找1—2名学生展示。

师:老师也收集了一些,请大家欣赏。我收集的与你们收集的这些物体的形状有什么共同的特点?

师:这些物体的形状都是圆锥体,简称圆锥。(课件出示圆锥立体图)这节我们一起来认识圆锥。板书课题。

2.问题探究

(1)圆锥的特征

①迁移类比,引发思考

师:我们在认识圆柱的时候,是从哪些方面认识它的?

独立思考后,自由发言。

引导小结:从底面、侧面、高和侧面展开图。

师:现在认识圆锥,它与圆柱有没有相像的地方?你想从哪方面来认识它?

预设:底面、侧面、侧面展开、高等(根据学生发言板书)

②观察操作,认识特征

师:现在借助手中的圆锥实物来认识它?

同桌两人合作。

③汇报展示,归纳小结

预设1:圆锥的面

生汇报交流。

引导小结:底面是一个圆,侧面是一个曲面,圆锥有一个顶点。

预设2:圆锥高的认识

师:高在哪里?谁愿意指给大家看?

引导学生评价。

师:从圆锥的顶点到底面圆周长上任意一点的距离,是不是圆锥的高?为什么?

学生评价判断。

师:那什么是圆锥的高呢?

学生试着用自己的语言描述。

引导小结:从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

师:圆柱的高有无数条,圆锥的高有几条?为什么?

小结:沿着曲面上的线都不是圆锥的高,圆锥的高只有一条。

课件演示画高,标上字母h。

预设3:圆锥的侧面展开图

师:圆柱的侧面展开图是一个长方形,猜一猜,圆锥的侧面展开图应该是什么形状呢?

学生自由发言。

验证猜想:请一名学生上台,借助老师准备的教具把圆锥体侧面沿着顶点到圆周的一条线段剪开验证。

小结:圆锥体的侧面展开是扇形。

【设计意图:通过回忆圆柱特征探求的过程,引发学生思考,从而迁移类推出从哪些方面探求圆锥的特征,在自主探求的过程中,一直用类比的学习方法,认识并归纳出圆锥的特征,形成表象,建立空间观念。考查目标1】

(2)圆锥高的测量

师:圆锥的高看不见,怎样测量呢?

师:下面就请同学们三人一组,测量你手中的圆锥体的高,小组内先讨论一下,再利用手中的工具,动手试试看。

汇报测量的步骤及测量结果。(请2—3组同学上台演示)

师:其实,老师让你们测的黄色圆锥和绿色圆锥的高度都是一样的,为什么测量结果不太一致呢?你认为测量时要注意什么?(圆锥底面要放平、放在顶点上面的平板也要放平、尺子必须竖直、刻度处理等)

师:为什么上下的平板都要放平,尺子要竖直?

引导学生直观感受什么是“平行平面间的距离”。

【设计意图:在测量高的过程中,通过提出疑问,研究探索,得出结论的过程,让学生感知科学的探讨对解决问题的必要性。】

(3)从旋转的角度进一步认识圆锥

师:把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,转出来的是什么形状?

(圆柱)如果把一张三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,想一想,转出来的是什么形状?

学生猜想后,动手操作。

小结:把一张三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,转出来的形状是圆锥。旋转轴所在的直角边就是圆锥的高,而另一条直角边就是底面的半径,斜边就是顶点到底面周长上任意一点的连线。

【设计意图:通过动手操作,从旋转的角度进一步认识圆锥,为后面灵活运用圆锥的底面半径和高做准备,发展学生的空间观念。】

3.巩固练习

(1)课本第32页的做一做。

(2)判断。

①圆锥有无数条高。()

②圆锥的底面是一个椭圆。()

③圆锥的侧面是一个曲面,展开后是一个扇形。()

④从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高。()

(3)下面图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形?连一连。

4.课堂总结

师:这节课我们学习了什么知识?你是怎样学会这些知识的?你还有什么疑问?

(三)课时作业

1.圆锥的横截面和纵切面各是什么形状?剪一剪,切一切。

答案:圆锥的横截面是一个圆形,并且越靠近顶点横截面越小,越靠近地面横截面越大。圆锥的纵切面是一个等腰三角形。

解析:通过圆锥横截面和纵切面的探究,深化学生对立体几何的认识。【考查目标1】

2.如果一个直角三角形的两条直角边分别长8厘米和6厘米。

①以长边为轴旋转一周所得圆锥的底面直径是多少厘米?高是多少厘米?

②以短边为轴旋转一周所得圆锥的底面积是多少平方厘米?高是多少厘米?

答案:

以长边为轴,长边即为圆锥的高,短边即为圆锥底面圆的半径。所以此时圆锥的地面直径是6×2=12(厘米),圆锥的高即为8厘米。

以短边为轴,短边即为圆锥的高,长边即为圆锥底面圆的半径。所以此时圆锥的底面积就是π×82=64π=200.96(平方厘米),圆锥的高即为6厘米。

解析:这是一道综合练习题目,既考察了学生对圆锥的整体认知能力,又考察了学生对圆锥的特征——底面圆和高的综合运用能力,符合学生对圆锥的整体认知,同时,此题看似基础却又需要很强的空间思维能力,综合的运用为学生形成空间直观做了很好的铺垫。【考查目标2】