乘法运算定律教案评析

《乘法交换律与乘法结合律》教学设计

教学内容:

P34/例1(乘法交换律)例2(乘法结合律)

教学目标:

1.使学生经历探索乘法运算律的过程,理解并掌握乘法交换律和结合律,初步体验应用乘法运算律可以使一些计算简便,并能进行简便运算。

2.使学生在探索乘法运算律的过程中,初步培养学生观察、比较、抽象、概括能力,逐步提高抽象思维的水平,进一步发展符号感。

3.使学生在数学学习活动中获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成主动思考和探究问题的意识和习惯。

教学重点:引导学生在解决问题的情境中,对算式的计算、对比发现乘法交换律、结合律,理解掌握乘法交换律、结合律,并能运用乘法交换律、结合律进行简算。

教学难点:运用乘法交换律和结合律进行简算。

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

1.出示:你能在下列的内填上合适的数吗?

48+___ = a +___

61 +28 +72=61+(___ +72)

718+(282+6)=(718+ ___)+___

(b+132)+768= ___+(_____ + 768)

提问:你能说出填数的依据吗?谁能用字母分别表示加法的交换律和结合律?

2.出示:在下列○内填上合适的运算符号。

4○10=10○4 (2○3)○5=2○(3○5)。

谈话:同学们,这两道题的○里既可以都填写加号,也可以都填写乘号。如果填加号是根据加法的交换律和结合律;而如果填乘号,你能联想到什么呢?是啊,加法有交换律和结合律,乘法是否也有交换律和结合律呢?

3.导入新课。

谈话:今天我们就来研究乘法中的运算规律,首先来研究乘法是不是有交换律呢?

【说明:加法的交换律和结合律是学生学习乘法交换律和结合律的基础,通过复习填数和在等式中填运算符号,一方面可以唤起学生对加法运算律的回忆,另一方面可以引起学生的联想和思考:加法有交换律和结合律,乘法是不是也有交换律和结合律呢?从而有效激发学生主动探究乘法运算律的欲望。同时,引导学生把加法运算律的活动经验和学习方法迁移到乘法运算律的学习中来,促进主动学习。】

二、举例验证,探索规律

(一)探索乘法交换律。

1.情景中感知乘法交换律。

主题图引入:观察主题图,谈话:图中的小朋友在干什么?你能列出乘法算式求负责挖坑、种树的一共有多少人?

学生列式:1)4×25=100(人)25×4=100(人)

提问:我们知道求负责挖坑、种树的一共有多少人?

可以列式4×25,也可以列式25×4,所以,这两道算式可以用什么符号联结?

板书:4×25= 25×4。

【说明:充分运用例题资源,让学生理解求挖坑、种树的一共有多少人?就是求4个25是多少,根据乘法的意义可以列出两种不同的乘法算式。让学生在真实的情景中初步感知乘法的交换律,有利于唤起学生已有的知识经验,促进对乘法交换律的理解。】

2.举例验证。

谈话:我们知道4×25= 25×4,你能再写出一些这样的等式吗?

学生举例。

引导:你是直接写出了等式还是先算出每组中两道算式的结果,然后再写等号呢?

学生交流,教师选择一些等式板书。

谈话:像这样我们学过的两个数相乘,交换两个乘数的位置,积不变。

3.总结规律。

讨论:你写出的每一个等式左右两边的算式中什么变了,什么不变?把你的发现说给你的同桌听。(每组算式等号两边的两个乘数相同,积也相同,不同的是两个乘数交换了位置。)板书:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变,这叫做乘法的交换律。

提示:你能像加法交换律一样用字母来表示乘法的交换律吗?

板书:a×b=b×a。

提问:等式中的a和b可以分别表示什么数?你是喜欢用语言来叙述,还是用字母来表示乘法交换律呢?

【说明:引导学生观察和讨论等式中变与不变的规律,帮助学生透过现象看本质;让学生进一步体验用字母表示乘法交换律更加简洁明了,有利于培养学生的符号意识。】

4.回忆乘法交换律在过去学习中的运用。

谈话:乘法的交换律,我们在二、三年级就遇到过,你能回顾一下,过去在学习哪些知识时用过乘法的交换律吗?(学生可能想到:根据一句口诀可以算两道乘法算式;用调换乘数的位置再乘一遍的方法验算乘法等。)

【说明:通过情景再现的方式,帮助学生回忆乘法交换律在过去的数学学习中的运用,能帮助学生进一步理解乘法交换律,同时使学生体会学习乘法交换律的价值。】

(二)探索乘法结合律。

1.初步感知。

谈话:我们已经通过举例的方法研究了乘法交换律,那现在让我们继续来研究乘法的结合律。出示例题。(略)

谈话:求一共要浇多少桶水?你会列式计算吗?

组织学生交流。[选择列为(25×5)×2 25×(5×2)的同学板演]

2.引导比较。

提问:两道算式完全一样吗?有什么不同?(两个算式中都是25、5、2这三个乘数相乘,乘数的位置相同,运算的顺序不同,计算结果也相同。第一道括号在前,表示先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;第二道括号在后,表示先把后两个数相乘,再和第一个数相乘。)提问:两道题的运算顺序不同,为什么得数还相同呢?(都是求一共有多少人参加比赛,都是把25、5、2三个数相乘)

板书:(25×5)×2 = 25×(5×2)。

3.举例验证。

谈话:从刚才的例子中,我们发现三个数相乘,可以先把前两个数相乘,也可以先把后两个数相乘。你能再写出几组这样的等式吗?请大家同桌合作,写一写,说一说。

组织交流,教师有选择地板书一些等式。

4.总结规律。

讨论:

(1)你发现等号两边的算式中什么不变,什么变了?

(2)你能从这些算式中发现什么规律?

师生共同归纳乘法结合律。

板书:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,这叫做乘法的结合律。

谈话:如果用a、b、c分别表示三个乘数,你能用含有字母的式子表示乘法结合律吗?

板书:(a×b)×c=a×(b×c)。

【说明:乘法结合律的教学,教师引出一个实例后,就把研究的主动权交给了学生,引导学生运用“猜测—举例验证—归纳结论”的思路进行探究,有利于学生进一步体会探索数学规律的一般过程。鼓励学生同桌共同研究,既可以避免学生因计算复杂而影响规律探究的积极性,又可以培养学生合作探究的能力,让学生在合作探究中享受数学学习的成功。】

三、尝试运用,理解规律

1.做“P35/做一做”第1题。(略)

2.尝试简便运算。

谈话:根据我们学习加法运算律的经验,想一想,学习乘法交换律和结合律,对我们的学习会有什么帮助呢?现在就让我们用学到的乘法运算律来进行简便运算吧!

出示第35页做一做”第2题。学生尝试简便运算。

指名学生板演。

评讲:你能说出计算时运用了乘法的什么运算律吗?

小结。(略)

【说明:教师通过富有启发性的谈话,引导学生自觉推想乘法运算律的价值,并通过实践获得体验,使学生顺利地把在加法运算中学到的简便方法迁移到乘法的简便运算中来。】四、巩固练习,拓展提高

P37/2—4题,学生练习后,组织交流。

五、引发联想,鼓励探究

谈话:同学们,今天我们通过猜想、举例验证的方法研究了乘法的交换律和结合律,既然加法和乘法都有交换律和结合律,那你有没有想过减法和除法会有什么运算规律呢?你可以选

择下面的一组或几组算式先计算,然后再观察、比较,看你能不能有新的猜想?你有办法验证你的猜想吗?

127-53-27218-69-31

127-27-53218-(69+31)

72÷3÷854÷3÷2

72÷8÷354÷(3×2)

【说明:教师通过谈话巧妙诱导学生产生由此及彼的联想,同时激励学生选择一组或几组算式通过计算、观察、比较、猜想,来进一步探究减法和除法中的运算规律。不但让学生学生享受到了“跳一跳,摘果子”的快乐,同时又能让学生带着数学思考走出课堂,实现了课尽而思考犹在的生动局面。】

板书设计:

乘法交换律和乘法结合律

(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?(2)一共要浇多少桶水?

25×4=100(人)4×25=100(人)(25×5)×2 25×(5×2) 25×4=4×25 =125×2 =10×25

┆(学生举例)=250(桶)=250(桶)

(25×5)×2=25×(5×2)

┆(学生举例)

交换两个因数的位置,积不变。先乘前两个数,或者先乘后两个数,

这叫做乘法交换律。积不变。这叫做乘法结合律。

a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)

教学设计