比例的基本性质第一课时导学案

比例的基本性质教学设计

教学目标:

1、了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

教学重点:探索并掌握比例的基本性质。

教学难点:根据乘法等式写出正确的比例。

教学过程:

一、复习引入,认识比例中各部分的名称。

昨天,上完新课,一位同学找到我说:“老师,我发现了比例里一个有趣的现象。”同学们想不想知道他发现的是什么现象啊?老师今天要卖个关子,看看同学们在今天能不能像他一样发现这个有趣的现象。

复习旧知

1、什么叫做比例?

2、什么样的两个比才能组成比例?

3、下面哪组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。

(1) 3:5和6: 10 (2)20:5和1:4

认识比例各部分的名称

1、呈现:4:5和8:10

(1)在比里各部分的名称是什么?

(2)求比值,判断两个比能否组成比例。(4:5=0.8,8:10=0.8,所以4:5=8:10)

2、介绍比例各部分的名称

4:5=8:10 中,组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。

设计意图:简洁的情境,简单的问答,准确定位教学的起点,沟通比例各部分的名称,嫁接新知探究的支点。

二、探究比例的基本性质

1、猜数

(1)老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”,不过它的两个內项看不清了,想一想,这两个内项可能是哪两个数?(如1和24,2和12,……)

(2)追问:正确吗?为什么?(求比值判断)

(3)还有不同答案吗?

(4)你能举出项不是整数的例子吗?

(5)这样的例子举得完吗?

2、猜想

仔细观察这组等式,你有什么发现?(两个外项的积等于两个内项的积;两个內项的位置可以交换……)

3、验证

(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢,有什么好办法? (举例验证)

(2)你觉得应该怎样举例呢?

示范:①任意写一个简单的比;②求出比值;③根据比值写出另一个比的一项,求出另一项;④组成比例;⑤算出外项的积和內项的积。

(3)合作要求

1)前后4个同学为一个小组;

2)每个同学写出一个比例,小组内交换验证。

3)通过举例验证,你们能得出什么结论?

4、归纳

(1)老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外项的积不等于两个內项的积?

(2)其实我们的发现与昨天那位同学的发现是一样的,我们的发现与数学家的发现也不谋而合,他们也发现在“比例中,两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质。(板书:比例的基本性质)

5、完善

(1)如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)

(2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?

(3)比例中两个比的后项都不能为0。

6、如果把比例3:6=2:4写成分数形式,怎样写?在比例里把等号两端的分子、分母分别交叉相乘的积有什么关系?为什么交叉相乘的积相等?

三、巩固练习,应用比例的基本性质

1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。例题下的做一做

(1)6:3和8:5(2

)

:

(1)先让学生尝试判断,再交流,明确思考方法。 :

和

(2)还可以用什么方法来判断?用求比值的方法判断1.2:

和:5能否组成比例可以吗?

(3)这两种方法,你更喜欢哪种?为什么?

(4)请大家用你喜欢的方法快速判断下面哪组中的两个比可以组成比例。(41面做一做)学生展台展示。

(1)6 :3和8 :5 (2)0.2 :2.5和4 :50 (3)1:5和6:10 (4)1.2:5和6:10 2、在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,如果知道两个外项的积和两个內项的积,你会写比例吗?

根据“2×9=3×6”写出了比追问:你为什么写得那么块?

有什么窍门吗?

补问:根据这个乘法等式,一共可以写多少个比例?

3、如果a×2=b×4,则a:b=():();

如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗?为什么?

那么a、b还可能是多少?你发现了什么?

4、猜猜我是谁? 6:()=5: 4

延伸:如果把“()”改为“x”就是我们下节课要学习的知识:解比例。

四、分享收获畅谈感想

这节课,我们学习了什么?我们是怎样探究比例的基本性质的?