6.圆的面积公式及简单应用优质教案设计

圆的面积公式

教学内容

教材96页页

教学目标

1.探究并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2.进一步体会转化方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

突破重难点

重 点：探究圆的面积的计算方法。

突破方法：经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，将圆转化为长方形，从而推导出圆的面积的计算方法。

教学过程：

一、复习导入（课件出示）

1.长方形的面积指的是什么？

长方形所占平面的大小叫作长方形的面积。

2.圆的面积是什么？

圆所占平面的大小叫作圆的面积。

3.我们回想一下平行四边形面积公式是怎么推出来的?

这学期我们又认识了圆这个图形,还掌握了它的周长,我们今天来探讨圆的面积计算方法。(揭示课题)

二、互动新授

1.教学例7

(1)课件逐步出示教材第96页例7中的每一幅图:先出示正方形,再以正方形

边长为半径画一个圆。

提问:图中的正方形的边长是什么?正方形的面积等于什么?

2 正方形的边长 = 圆的半径r,正方形的面积 = r×

r=r

谈话:那么这里的正方形的面积和圆的面积又有什么关系呢?我们用数方格的方法来研究。(小组内用数方格的方法完成)

每个小组计算的结果都是圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些。只有一个圆还不足以说明问题,我们再找两个不一样的圆用同样的方法算一算。我们一起与课件数出例7下面这两个圆满,计算并把结果填入表格内。

小结：通过刚才三个例子，我们认识圆的面积比正方形面积的3倍多一些，这里

2 正方形的面积等于

r ，r既是正方形的边长，又是圆的半径，那么圆的面积与它

2 的半径有什么关系？圆的面积是它半径平方的3倍多一些。（S≈r × 3 ）

2.教学例8

（1）我们通过数方格的方法研究出圆的面积是它半径平方的3倍多一些。那么我们怎样才能精确地计算出圆的面积呢？我们来做一个实验。（课件出示圆转化为长方形的过程）

我们把圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。只要我们把圆平均分的份数足够多，圆就会转化为一个长方形。

提问：拼成的长方形的面积与原来圆与什么关系？

引导学生说出：拼成的长方形与原来圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长等于圆周长的一半。

追问：如果圆半径是r，长方形的长和宽各应该怎么表示？

长 π r 宽 提问：根据长方形的面积的计算方法，怎样计算圆的面积？ 长方形的面积 = 长 × 宽

圆的面积 = π

= π r × r 2 r

如果用S表示圆的面积，上面的公式可以写成：

S = π r 2

结合公式再回忆刚才我们通过观察、数方格得出的结论，圆的面积是半径平方的多少倍？（π倍）

3.教学例9

一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？

学生读题，说一说从题中我们获得了哪些信息。

想象一下自动旋转喷水器喷时的状态，设想旋转怀周后，喷灌到的地方可以看作什么图形？圆的半径是什么？

3.14 × 5

= 3.14 × 25

= 78.5（m 2 ）

提示：在计算3.14 × 5 时，要先算5 。 2 2 2

答:喷灌的面积大约是78.5平方米。

易错提醒

一个圆形雷达屏幕的直径是40厘米,它的面积是多少平方厘米? 3.14×

40 =3.14×1600=5024(平方厘米)

答:它的面积是5024平方厘米。

错误分析:圆面积等于圆周率乘半径的平方而不是乘直径的平方。

三、巩固练习

1.求下面两个圆的面积各是多少?

四、课堂总结

长方形的面积 = 长×宽

圆的面积= π×

2

= π r

S = πr 2