2.3.1 变量之间的相关关系设计意图

2.3.1 变量间的相关关系

教学目标

知识与技能

（1）了解变量之间的相关关系。

（2）会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。

（3）会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。

（4）让学生了解产生变量之间的相关关系是由许多不确定的随机因素的影响。

过程与方法

（1）通过复习变量之间的函数关系引出变量相关关系，有熟悉到生疏的过程便于学生理解。

（2）通过对变量之间的关系的学习让学生了解从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用确定的函数关系精确表达出来，也让学生了解变量之间的不确定性关系是很普遍的，帮助学生树立科学的辨证唯物主义观点，感受自然的辩证法。

（3）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会观察、比较、归纳、分析等一般方法的运用。

情感、态度与价值观

（1）通过引导学生观察生活中的例子，使学生由能直接找出变量之间的函数关系引出到无法直接找出变量之间的函数关系，即变量之间的相关关系，激发学生的求知欲。

（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取信息，学会用统计知识对实际问题进行数学分析。

教学重点

变量之间的相关关系。

会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。

会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。

教学难点

对变量之间的相关关系的理解。

变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。

教辅手段

教学过程

一、情景设置

问题1：将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y的关系如下表：

时间t 1 2 3 4 油量y 2 4 6 8

从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为：

问题2、甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地，则他的速度v（千米/时）和时间t（小时）的函数大致图象是怎样的？

问题3、小麦的产量y千克每亩与施肥量x千克每亩之间的关系如下表：

施肥量量 20 x 产量y 440 30 460 40 470 50 480

从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的函数关系式吗？

提问学生以下三个问题。

问题1：因为是以均匀的速度注入桶里，所以注入的油量y与注入的时间t成正比例关系，由数据表格知，注入的油量y与注入的时间t之间的函数关系式为y=2t（t 0）（实际问题，因此自变量的取值范围应该有意义）

问题2：路程一定，所以走完全程所用的时间t与速度v成反比例关系所以其函数图象是反

例函数图象。

问题3：问题1、2中的变量间的函数关系是确定的。在我们的现实生活中，两个变量之间

存在确定性的关系是极少的，而两个变量之间存在不确定性的关系是很普遍的。从表格里我

们很容易发现施肥量越大，小麦的产量就越高。但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因

素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就

不是确定性的函数关系，那么这两个变量之间究竟是什么关系呢？这就是我们本节课所要研究的问题——变量之间的相关关系。

二、新知探究

函数关系：当自变量一定时，因变量的取值也是确定的。

思考：在学校，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。这种说法是否有根据？

凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是主要考虑这两者之间的相关关系。

问题1：考察下列问题中两个变量之间的关系：

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）人体内的脂肪含量与年龄。

这些问题中，两个变量之间的关系是函数关系吗？

问题2：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？

当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系。

相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系。所以相关关系与函数关系是不同的，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系。

提问：相关关系与函数关系的异同点？

相同点：均是指两个变量的关系

不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。

表现在问题3中即小麦的产量是在土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多变量共同作用下的结果，本节课只研究其中两个主要变量之间的相关关系。我们只能得出经验性的结论，施肥量越大，小麦的产量就越高，但是经验再丰富，也容易犯经验性的错误，施肥量过大，反而容易造成粮食的减产。现在大家看一个例子：

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年龄

23 27 39 41 45 49 50 脂肪

年龄

脂肪

9.5 53 29.6 17.8 54 30.2 21.2 56 31.4 25.9 57 30.8 27.5 58 33.5 26.3 60 35.2 28.2 61 34.6

问题1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

问题2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 问题3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？ 问题4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？ 问题5：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 问题6：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?

三、即时体验

问题1：调查一下本组成员的视力与各自的学习成绩关系。

问题2：调查一下本组成员的身高与各自的体重之间的关系。

让各组的同学共同探究一下，然后将结果宣布一下。

问题1：通过对本组所有的成员的调查，我们得到的结论是：学习成绩好的视力都不太好，都配了近视眼镜。但是，这个结论对全班来说就不一定成立，人的视力还与用眼卫生习惯、遗传因素等密切关系。

问题2：身材高的同学的体重一般来说都比较重要，但是，人的体重还与饮食习惯、遗传因素等有密切关系。

四、归纳提升

引导学生归纳本课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善。

理解变量之间的相关关系是不确定的关系。

变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。

学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系。

五、课后延续

（一）回顾本课的学习过程，整理学习笔记。

（二）完成书面作业：习题2.3 A组 1 （三）选作问题：

有人说，孩子长，公园里的小树也在长，则孩子和小树是相关关系，这种说法对吗？