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第4讲平面向量的应用特殊化、坐标化、基底思想的在平面向量中的应用【例1】在△ABC中,H为BC上异于B. C的任意点,M为AH的中点,若AMABAC则= 练习:(1)如图经过△OAB0的重心G的直线与OA, OB分别交于点P,Q, 设OPmOA,OQnOB,m,nR,则11m

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第4讲

平面向量的应用

特殊化、坐标化、基底思想的在平面向量中的应用

【例1】在△ABC中,H为BC上异于B. C的任意点,M为AH的中点,若AMABAC则=

练习:(1)如图经过△OAB0的重心G的直线与OA, OB分别交于点P,Q, 设OPmOA,OQnOB,m,nR,则11

mn

(2)在△ABC中O为BC中点,过O的直线分别交直线AB,AC于不同两点M, N,若ABmAM,ACnAN,m,nR,则mn

(3)平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则APAC_________

1

【例2】1.如图,在等腰直角△OAB中,设OAa,OBb,OA=OB=1,C为AB上靠近A点的四等分点,过C作垂线为l,设P为垂线上任一点,OPp,则p(ba)=————

2.

P是△ABC所在平面内一点,且满足AP面积之比为——

12ACAB,则△APB的面积与△APC的55

练习:1.正方形ABCD边长为1,点E是边AB上的点,则DECB,

DEDC,的最大值为

2.已知ABAC,AB,ACt,若P是△ABC所在平面内一点,且AP1tABAB4ACAC,则PBPC的最大值为————————

【例3】在平行四边形ABCD中,AB=2, AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,则AEBD

_____

2

练习:(1).等边三角形ABC边长为23,平面内一点M满足:CM

12CBCA,则MAMB=________ 63(2)如图在四边形ABCD中,AC=3,BD=2 ,则(ABDC)(ACBD)________

(3). 在△ABC中,∠A=90°AB=1,AC=2,

设P,Q满足APAB,AQ(1)AC,若BQCP2,则————————

巩固训练

1.

如图,把两块斜边相等的直角三角板ABC和BDE拼在一起,若ADxAByAC,则x=________y=______

.

2..已知向量AB,AC夹角为

120°,且AB3,AC2,若APABAC,且APBC,则实数=_________

3..

△ABC的外接圆圆心为O,两条边上的高交于一点H,若OHm(OAOBOC),则实数m

3

4.已知P为ABC所在平面内一点,ABPBPC0,PBPCAB2,PBC的面积等于

。

4

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