2.1.2 系统抽样优质课教案推荐

2.1.2 系统抽样

【三维目标】

1．知识与技能

(1)了解系统抽样的定义，特点及操作步骤．

(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．

2．过程与方法

(1)系统抽样的操作步骤．

(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．

3．情感、态度与价值观

(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．

(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．

【重点难点】

重难点：系统抽样的定义及操作步骤．

【教学建议】

本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．

【教学过程】

【复习引入】

1.抽签法一般步骤：

①

编号

②制签；

③

搅匀；

④抽取（逐个不放回抽取

n 次）。

2．随机数表法抽样的一般步骤：

①

编号； ②

选数；

③

取号． ④

抽取.

【新课教学】

[来源:学。科。网Z。X。X。K]知识点一

系统抽样的概念

在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．

系统抽样具有如下特点：

项目

个体数目

特点

总体中个体无较大差异且个体数目较大

抽取方式

概率特征

总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍

每个个体被抽到的可能性相同，是等可能抽样

[来源:学科网ZXXK]知识点二

系统抽样的步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；

(3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

知识点三

系统抽样与简单随机抽样的区别与联系

NnNn

简单随机抽样

系统抽样

①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更①操作简单易行；

易实施，更节约成本；

区别

②抽样的结果与个体编号无关

②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果编号的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差

联系

【例题讲解】

例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为：1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本. 例2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32 例3、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为（ ）

A．99 B、99.5 C．100 D、100.5 例4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。

例5、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样

人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A.不全相等 B.均不相等

C.都相等 D.无法确定

【课堂练习】

1.某批产品共有1 563件，产品按出场顺序编号，号码为1～1 563．检测员要从中抽取 15 件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．

方案：⑴利用随机数表法剔除 3 个个体．⑵

剩下的个体数 1 560 能被 15 整除，结果是

104 ．(即可以将总体平均分为 15 个部分，其中每一部分包含 104 个个体)⑶

从 1 号到 104 号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如是 46．⑷

按照确定的规则，接下来顺次取出的号码为 150，254，358，462，566，670，774，878，982，1086，1190，1294，1398，1502 的产品．

2.在1000个有机会中奖的号码（编号为000 999）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。

系统抽样 088，188，288，388，488，588，688，788，888，988 【课堂小结】

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。