小结教学评价实录

第二章 统计小结 授课人：汕头市东厦中学 林伟婕 2018年6月11日

（本节课选自人教版必修3第二章）

一、教材分析

本节课选自人教版必修3的第二章，是全章的总结复习课。统计这一部分内容，是对初中“统计初步”的深入和拓展，它属于统计的基本知识。从总的方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本；二是如何对样本进行计算与分析，并据此对总体的相应情况作出判断。要领会统计思想方法的实质，才能更好地将知识应用于实际问题。

二、学情分析

学生通过这一章的学习，已经对随机抽样，作统计图，回归分析等统计方法有了一定的了解，但是还没有形成知识网络。各个小节对学生来讲，就像一个个零散的知识点，还未能真正“串联”起来，所以要将这些统计知识用到实际生活中，那就更加困难。所以本节复习课的教学任务就是帮助学生梳理知识点，进一步加深对统计学的认识。

三、教学目标

1、知识与技能：

通过“调查学校高中生课余学习时间”这一实际问题，“串联”起本节课要复习的各个知识点。在梳理本章统计的知识内容的同时，也强化知识间的内在联系，从而提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。

2、过程与方法：

利用频率分布直方图、茎叶图、散点图分析数据，以形助数，让学生感受数形结合的思想方法。

3、情感态度价值观：

利用统计的方法解决生活中的实际问题，让学生感受数学应用的魅力，提高数学的学习兴趣。

四、教学重难点：

用统计知识解决实际问题

1

五、教学过程

1.复习：随机抽样

（1）问题一引入：

为了了解我校高中学生的学习情况，需调查我校高中学生每天的课外学习时间，该如何开展调查？

设计意图：

①从学生身边的例子出发，设计问题，调动学生的积极性，提高学生的学习兴趣。

②引导学生回答，通过实例总结复习三种抽样方法。

（2）知识总结

方法类别

共同特点

抽样特征

适用范围

简单随机抽样

抽样过程从总体中逐个不放回抽取

总体中的个体数不多

中每个个系统抽样

体被抽取的概率相分层抽样

等

（3）习题巩固：

例1．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若1班有50名学生，将每一学生编号从01到50止．请从随机数表的第2行第6列（下表为随机数表的前5行）开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是

．

03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26

97 74 24 67 62 42 81 14 67 20 42 53 32 37 32 27 07

16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55

12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12

例2．要从100名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法，步骤如下：

（1）将100名学生从1～100编号．

（2）按编号顺序平均分成__段，每段___人

（3）若第1段应抽出的号码为5，则第16段中应抽出的号码是____

例3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(

) A.200 20

B.100 20

C.200 10

D.100 10

2 将总体分成均衡几部分,总体中的个体数较多

按固定的间隔抽取

将总体分成互不交叉的总体由差异较明显的层，按比例分层抽取

几个部分构成

2. 复习：用样本估计总体

（1）问题二引入：

如果通过抽样，我们获得了60位学生的每天课余学习时间（单位：min）的数据，接下来该如何分析这些数据？

设计意图：

针对前面的问题一，进一步引出问题二，环环相扣。利用具体问题，复习“用样本估计总体”，不仅给学生更深刻的印象，而且可以提高学生应用知识的能力。

（2）知识总结

（3）习题巩固

①频率分布直方图

例4.

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

3

求图中m,n,p,M,a的值。

②茎叶图

例5

下面是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，由图知（

）

A.甲运动员的成绩比乙运动员成绩稳定

B.乙运动员的成绩比甲运动员成绩稳定

C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D.由此茎叶图不能比较两位运动员谁发挥稳定

3.复习：变量间的相关关系

（1）问题三引入：

如何利用样本数据，如何分析学习时间与成绩之间是否有关系？

设计意图：

问题三是在问题二的基础上进一步提出的，旨在复习两个变量间的相关关系，让学生总结回顾回归分析的方法。

（2）知识总结

散点图

变量间相关关系

回归分析

（3）习题巩固

例6.为了分析学习时间与学习成绩的关系，收集了以下数据：

学习时间x60 90 120 150 180 （min）

学习成绩y250 300 350 400 450 （总分）

(1)

画散点图，判断两者有没有相关关系

(2)

若有相关关系，能否求出x与y满足的线性回归方程？

(3)

如果一个学生的学习时间是200分钟，估计他的学习成绩.

附：回归方程

nn

b(xi1nix)(yiy)ixyii1ninxy,aybxnx24 (xi1x)2xi12i

4. 本章知识结构

5、课后作业

必做：练习题

1.天然气是较为安全的燃气之一，它不含一氧化碳，也比空气轻，一旦泄露，立即会向上扩散，不易积累形成爆炸性气体，安全性较高。某市政府为了节约居民天然气，计划在本市试行居民天然气定额管理，即确定一个居民年用气量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用气量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的用气量（单位：立方米），样本统计结果如下图表.

（1）

将频率分布表补充完整，并求出n,a,b的值；

（2）

根据频率分布直方图，估计居民某年用气量的众数、中位数、平均数

2.某校数学教师为调查本校2014届学生的高考数学成绩情况，用简单随机抽样的方法抽取20名学生的成绩，样本数据的茎叶图如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

（1）求表中的值及分数在范围内的学生人数。

（2）估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在内为及格）；

5

3.从某居民区随机抽取个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得：，，，. （1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程：

（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程中

n(xix)(yiy)

bi1n

(xix)2

i1xyii1nninxy,aybxnx2xi12i选做：实习作业

选择一个自己感兴趣的活动进行统计调查。以4-6人为一个小组合作学习，开展调查活动，并撰写实习报告。

参考选题：1、在校中学生每周使用计算机时间的调查

2、中学生物理学习成绩与数学学习成绩之间的相关关系

提示：具体做调查时需思考以下5个基本问题

（1）要调查的问题是什么？

（2）如何设计抽样方案？

（3）如何分析数据？

（4）从中能得出什么规律？

（5）你能给同学们提出哪些建议？

六、教学反思

本节课通过“调査学习时间”这一实际问题，串联起这一章的三大知识点。学生在思考问题和解决问题的过程中，经历了随机抽样，分析样本，估计总体，得出结论的过程，加深了对统计方法的认识。这样将知识点融于实际问题，改变了以往复习课练题讲题的传统模式，学生更愿意接受，也提高了将数学应用的能力。

统计的教学需要学生自己的亲身实践，纸上谈兵是难以学会统计知识、领会统计思想的。所以，在课后作业的布置上，分为必做题和选做题两个板块。必做题是本章知识的常规题型。选做题是一份实习作业，让学生走出课堂，自己利用

时间合作深入调查生活的事例，综合考虑各方面的因素，作出合理的估计与统计。

总体上看，本节课的复习还是比较有效，学生基本能建立起本章的知识网络。但是由于条件和时间的限制，很多数据的统计只能学生自己动手计算，比较花时间。所以收集给出的数据较少，由此得到的结论跟实际情况有一些偏差。如学习时间跟学习成绩呈线性相关关系，这可能跟实际有些出入。若能收集更多数据，然后借助计算机统计计算，得到的结论会更接近真实情况。

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