探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教案推荐

高三一轮（理）三角函数的图象和性质

【教学目标】

1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解函数的周期性

2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解

ππ－，内的单调性.

正切函数在区间22【重点难点】

1.教学重点：

函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象和性质；

2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；

【教学策略与方法】

自主学习、小组讨论法、师生互动法

【教学过程】

教学流程

教师活动

通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢

环节二：

知识梳理：

知识点1

用五点法作图

正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：

引导学生通过对基础知识的逐

学生活动

设计意图

π3π，1，(π，0)，，－1，(2π，0)．

(0,0)，22余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点π3π，0，(π，－1)，，0，(2π，1)．

是：(0,1)，22知识点2

周期函数与最小正周期

1．周期函数；对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

2．最小正周期；如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

知识点3

三角函数的图象和性质

y＝sin x y＝cos x 点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.

y＝tan x

R

[－1,1]

增区间

ππ：2kπ－2，2kπ＋2，

减区间

R

[－1,1]

πx≠kπ＋，k∈Z 2R

[[]增区间：

[2kπ－π，2kπ]，

减区间：

递增区间

ππkπ－，kπ＋，k∈Z 22

[2kπ，2kπ＋π]，

π3π：2kπ＋2，2kπ＋2

奇函数

偶函数

奇函数

]

(kπ，0)，k∈Z

πx＝kπ＋，k∈Z

22π

(πkπ＋，0，k2)∈Z x＝kπ，k∈Z

2π

kπ，0，k∈Z 2无对称轴

π

名师点睛：1．必会结论

(1)对称与周期①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中

心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称1中心与对称轴之间的距离是周期．

4②正切曲线相邻两对称中心之间的距离是一个周期．

(2)奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则

π①f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；

2②f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．

2．必知联系

在解题中注意引导学生自主分

教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。

教(1)对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、析和解决问题，最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sin t的性质．

(2)闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．

考点分项突破归纳：三角函数最值或值域的三种求法

1．直接法：利用sin x，cos x的值域．

2．化一法：化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域．

3．换元法：把sin x或cos x看作一个整体，转化为二次函数，求给定区间上的值域(最值)问题．

考点三：三角函数的性质

●命题角度1

三角函数的奇偶性、周期性、对称性

归纳：1．奇偶性与周期性的判断方法

(1)奇偶性：由正、余弦函数的奇偶性可判断y＝Asin ωx和y＝Acos ωx分别为奇函数和偶函数．

(2)周期性：利用函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。

＋φ)(ω>0)的周期为π周期为求解．

ω2π，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的ω

2．求三角函数单调区间的两种方法

(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解．

(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间．

3．已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法

(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解．

(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解．

(3)周期法：由所给区间的两个端点到其相应对称1中心的距离不超过周期列不等式(组)求解．

4

环节三：

课堂小结：

1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式. 2π2.函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为|ω|，y＝

教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。

引导学生对学生回顾，总结. 学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。

πtan(ωx＋φ)的最小正周期为|ω|. 3.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、

最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sin t的性质. 4.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.

课后作业：学生版练与测

环节四：

学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。