探索三角形面积公式教学评价实录

《三角形的面积》教学设计

张丽凤

教学内容:人教版五年级数学上册84-85页《三角形的面积》

教学目标:1、运用已有的知识、转化的数学思想,推导出三角形的面积公式,并能正确计算三角形的面积。

2、通过三角形面积公式的推导,培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。

3、通过动手操作,和对图形的观察、比较、培养学生的形象思维和逻辑思维能力,发展学生空间观念。

教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式教学难点:理解三角形面积计算公式的推导过程

教学用具:教师准备课件学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个、剪刀、尺子。

教学过程:

一、创设情境,引入课题裁缝店的王阿姨接到一笔订货单:新集小学要在一年级新生中发展65名少先队员,需要做65条红领巾,要买多少布料呢?这可难坏了王阿姨,同学们,你们能帮她解决这个问题吗?怎么解决?那么,做一条红领巾必须知道什么?(面积)红领巾是什么形状的?(三角形)怎样才能算出三角形的面积呢?这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。(板书课题)[设计意图]通过学生熟悉的情境,使学生产生解决问题的欲望,并能积极主动的投入到探究活动中。

二、探究新知

1、复***行四边形面积公式的推导方法

请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的? (学生口述把平行四边形转化成长方形)

2、三角形面积公式的推导

活动一:

请同学们拿出准备的三角形,仿照我们推导平行四边形面积的方法,试着拼一拼,看能不能推导出三角形的面积公式。动手前,注意老师提出的这几个问题:你选择两个怎样的三角形拼图?能拼出什么图形?拼出的图形的面积你会算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(打屏幕出示)

(1)学生分小组进行操作实践活动

(2)汇报交流操作结果(请学生将自己的拼图贴于黑板上,对照拼图进行汇报交流,不完整的地方,小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件)

拼法一:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,三角形的一条直角边(底)相当于长方形的长,另一条直角边(高)相当于长方形的宽,长方形的面积相当于三角形面积的两倍,因为长方形的面积=长×宽,所以,三角形的面积=底×高÷2。

拼法二:两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形的2倍,平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。

学生汇报,教师板书:

平行四边形的面积=底×高

↓↓

三角形的面积=底×高÷2

拼法三:两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

拼法四:两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

拼法五:两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

教师概括:通过动手我们发现,两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形(或长方形或正方形)这个平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,推出:

三角形的面积=底×高÷2(板书)

[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上,运用转化的数学思想,通过动手操作,推导出三角形的面积公式。在操作过程中,教师把自主学习的权利还给了学生,使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中,培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。

活动二:

除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外,请同学们再用剪拼的方法进行推导。

(1)小组讨论:怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式?

(2)交流汇报(请学生展示剪拼过程)

中线

中线

平行四边形的面积=底×高

↓↓

(三角形的面积)(三角形的底)(三角形高的一半)

三角形的面积=底×高÷2

活动三:

老师还会一种推导方法,叫折叠法,看哪位同学最聪明,能用这种方法推导出三角形的面积公式来。

学生思考,得出结果,汇报交流并演示折叠过程。

教师讲解,并用课件演示。

长方形的面积=长×宽

(三角形的面积)(三角形的底÷2)(三角形高的÷2)

[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高,进一步培养了学生的创新意识,开阔了学生的思维,使学生也体会到了学习数学的乐趣。

3、教师小结:我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形,推导出了三角形的面积公式。那么,如果用字母a表示三角形的底,h 表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示三角形的面积公式吗?

S=ah÷2(板书)

4、公式的拓展:a=2s÷h h=2s÷a (要求学生会正确的运用此公式求三角形的高和底)

5、公式运用

出示例题:王阿姨计划做的红领巾的底是100㎝,高是33㎝,红领巾的面积是多少?

(1)学生尝试完成

(2)交流做法和结果

S=ah÷2

=100×33÷2

=3300÷2

=1650(平方厘米)

三、巩固拓展

1、算出下面每个三角形的面积。

2、这些道路交通警示标志你认识吗?算一算一块标志牌的面积大约是多少平方分米?

176㎡

3、已知三角形的面积和底,求高。

4、下图中哪个三角形面积相等?(两条虚线互相平行)你还能画出和他们面积相等的三角形吗?

[设计意图]通过有层次的练习,使学生能够较好的巩固所学知识,开拓思维。

2小题的设计又对学生进行了交通安全教育。

四、小结。

今天我们学习了三角形面积的计算方法,你都有哪些收获?(学生口头回答:三角形面积的公式,运用公式计算面积……)

五、教学反思:我班学生总体来说思维活跃、个性较强,我针对这一实际,对教学进行了这样的安排:

在揭示课题后,我让学生自己推导出三角形的面积公式,让学生以小组为单位进行了两次操作:第一次,把三角形拼成以前学过的会计算面积的图形,并从拼摆中使学生明白只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形;第二次,是让学生通过观察拼好的图形,自己推导出三角形和所拼的图形有什么关系,从而得出三角形的面积公式。最后让学生把得出的三角形面积公式应用到练习中。

本节课中,我觉得比较成功的地方有以下几点:

一、渗透“转化”的思想

二、注重学生间的合作与交流

三、重视数学的应用性

当然,本节课也存在一些不足,如:课堂设计不够开放,整节课下来,学生的回答、操作都在我的预想中进行。仔细想想,这节课其实是有很多地方能够让学生冒出思维的火花,让学生有创造性的发现的,而我却把学生框在了自己设计的教案中。因此,这节课完全可以设计得更开放些,让学生课前先寻找需要实验的素材,自行确定其研究方案,真正实现根据学生的需求进行教学。