探索平行四边形面积公式及应用教学设计案例

《平行四边形的面积》教学设计

《平行四边形的面积》教学设计

一、教材分析

本节课是义务教育课程标准实验教科书五年级数学上册第96—97页的内容“平行四边形的面积”。平行四边形的面积计算是在学生掌握了这个图形的特征以及长方形面积计算的基础上学习的。也是今后学习其它图形的基础。平行四边形面积的计算是先借助数方格的方法,猜测平行四边形的面积;再引导学生运用“割补法”将平行四边形转化成一个学过的长方形,推导出平行四边形的面积计算公式,在这个过程中渗透“转化”思想。

二、学情分析

学生在三、四年级已经认识了平行四边形,并了解了它的特征,以及长方形面积计算的方法,会用数方格的方法求出面积。面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的,所以操作是本节教学的重要环节。但是学生在表述从操作到转化,推导的过程中会有些困难。

三、教学目标及重难点:

结合“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标,我制定了以下目标: 1、让学生通过利用数方格和割补,拼摆等方法,探索并掌握平行四边形面积的计算公式,会计算平行四边形的面积。

2、通过观察、操作、比较等活动,渗透“转化”的思想,培养学生观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。

3、引导学生运用“转化”的思想自主探索知识的形成过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。

重点:理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

四、教法和学法:

让学生通过自主探索与小组合作交流的方式学习。力求孩子做到多想、多说、多听、多练。五、教具和学具:

教具:多媒体课件、可活动的长方形框架

学具:平行四边形、剪刀、三角板或直尺

六、教学过程:

(一)、回顾

师:(出示一张长方形纸问)这张纸是什么形状的?

生:长方形的。

师:以前,我们学习了长方形的面积,并且知道要求长方形的面积,首先要选一个合适的面积单位,看看长方形里含有多少个这样的单位,它的面积就是多少。 (板书:含有)

师:在最初的时候,人们只会用最原始的方法拿一个个面积单位去铺去摆,(看投影演示)如果面积单位是1cm2,那么它的面积是多少?

生: 12cm2。

师:这种直接铺直接数的方法,叫直接测量。(板书:直接测量)

师:你们觉得这种方法怎么样?

生:比较麻烦。

师:英雄所见略同,人们经过大量的实践,找到求长方形面积的另一种方法,你们三年级就学过了,谁还记得这个公式?

生:长方形面积=长×宽。(板书:长方形面积=长×宽)

师:这样用一把尺子量量它的长、它的宽,就能算出它的面积。这种通过量长、宽求面积的先进方法,我们称它为间接测量的方法。(与此同时出示课件)

(板书:间接测量)

师:有了这个成果,人们也会以此类推求出其他平面图形的面积。比如说,这张纸,它是什么形状的?

生:平行四边形。

师:它的面积怎么求?先进的间接测量的方法是什么?这节课就来研究平行四边形的面积。(板书:平行四边形的面积)

〔设计意图:通过回顾研究长方形面积计算方法所走过的路:直接测量→间接测量。指出研究图形面积的一般方法后迅速提出本节的研究任务,简洁明快,重点突出。〕

(二)、新课

1、师:先来猜猜它的面积可能怎么求?

生:长×宽

师:长×宽?什么意思,你来指一指。(生指)

师:哦,她的意思是用一条边×另一条边,也就是边×邻边,你叫什么名字?

生:杨帆。

师:我们把这个猜想叫做小帆猜想。

(板书:边×邻边(小帆))

师:还有猜的吗?

生:底×高。

师:你叫什么名字?

生:别一格。

师:哦?是别具一格的意思吗?好,我们把这个猜想叫小别猜想。

(板书:底×高(小别))

(师征求同学们对这两种想法的意见)

师:好,根据你的猜想,拿尺子量出1号平行四边形的有关数据,求出它的面积。

(学生小组合作测量,老师巡视。)

生1:一条边5cm,另一条边6em,5x6=30㎝ (师板书)。

生2:底6cm,高4cm,6x4=24㎝ (师板书)

师:两种猜想,产生两个结果,到底哪一个是正确的?我们还得回到最基本最有效的直接测量的方法来验证一下。好,用我们的面积格直接测量一下。

〔评析:通过鼓励学生大胆猜想,调动了学生的思维。两种猜想思路,两个猜想结果,使学生产生了悬念,激发了他们跃跃欲试的情绪。〕

(实物投影:1号,铺上面积格。)

师:这可不像长方形那么好数,有些格都是不完整的,你还能数出它的面积吗?同桌试一试。(生小组合作,师巡视。)

生:把这个移到这里来,变成了4个6,4x6=24平方厘米。

师:具体说一下怎么数的?

生1小组:先数整格的,5个。然后再把不满一格的移到这边,拼成一个整格,然后再数。师:他们把不完整的格拼成完整的格,和他们一样的小组举手?(四、五组举手)

师:刚才我还发现有的组做得特别有创意,特别快,请他们来谈一下自己的想法。

生2小组:把这个部分移来,就变成一个长方形。这样,4x6=24平方厘米。

师:他们的方法好不好?

生:好!

师:为什么好?

生:他们直接把这一部分移过来组成长方形。简单、快、又方便数。

师:对,平行四边形转化成长方形,新知识变成旧知识,多么好的方法呀!对它的方法,你有什么不明白的吗?

生:剪歪了怎么办?(上来的小组不能解释,请其他的同学帮忙。)

生:可以先用尺子画一条虚线。

师:(画一条虚线)是什么线?

生:就是画一条高。

师:我还有点不明白的地方,我们把它拼成了长方形,这个长方形的面积还是原来平行四边形的面积吗?

生l:虽然它那边被剪切到这边来,那边的格也被移到这边来,但它没有缺掉的。

师:谁能再讲清楚点?

生2:根本没有变化。

师:它的面积没有多,也没有少,原来剪拼后的长方形的面积就是我们想求的平行四边形的

面积。

(板书:平行四边形面积)

3.师:这个一剪一拼的方法,同学们学会了吗?

生:会了。

师:真学会了?咱看准能最快求出2号平行四边形的面积?(生合作,师巡视。)

生:沿着它的高剪下来,移到另一个角上.拼成了一个长方形,再用面积格测量,长是4㎝,宽是3㎝,面积是3×4=12 ㎝。

师:为什么3×4就求出它的面积了呢?

(用投影,移动2号卡片,让学生观察)

师:长方形的长是原来平行四边形的什么?

生:是底。

师:宽呢?(用投影移动卡片)

生:是高。

师:我们不仅把平行四边形转化成长方形.还发现长方形的长和宽,分别是平行四边形的底和高,学会了这种方法了吗?

生:学会了。

师:大家高兴了吗?

生:高兴。

师:我也替大家高兴。再想一想,这一剪一拼,在生活中应用起来方便吗?

生:黑板上的不能剪下来。

生:试卷上的平行四边形,总不能剪下来拼啊!

师:那咱们不剪了,你还能够求3号平行四边形的面积吗?

生:能!

师:把剪刀放一边,把面积格放一边,拿一把尺子,想一想怎样求3号平行四边形的面积。〔设计意图:前面充分的直观操作,足以保证学生寻求计算方法了。至此,提出新的任务,以

促成方法上的飞跃。〕

(生小组讨论,师巡视。学生汇报。)

生l:高3㎝,底6cm,3×6=18㎝2

师:非常好,和他们一样的举手。

师:谁能再说说,你们到底量的是什么数据?

生:底和高。

师:出示4号纸,问:要想求它的面积。你需要知道什么?

生:高。

师:好,高是2㎝,还需要知道什么?

生:底。

师:底是7cm。还需要知道什么?

生:不需要了。

师:怎么求面积?

生:2×7=14cm2

师:他为什么用2x7

生:2是高,7是底。高×就是面积。

师:谁能再说说,平行四边形的面积到底怎么求?

生:平行四边形的面积=底×高。

(板书:=底×高)

师:同学们想的和数学家想的一模一样,但就差最后一步了,你能不能讲清楚,为什么S=底×高?(生小组试说,师巡视。)

生:剪下来,拼成长方形,平行四边形的底是长方形的长,长方形的宽是平行四边形的高,用底×高就可以了。

师:这个说得真不错,平行四边形一剪一拼变成了长方形,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,平行四边形的面积=底×高。你能

也这么严谨地说一遍吗?同桌两个试着说一说。

(生同桌互说。)

〔设计意图:学生动手、动脑、动口,集思广益,结合教师刻意安排的几个感性材料(信封里的平行四边形纸片),通过自己测量、计算、思考、争论,从思维上实现了从感性认识到抽象认识的飞跃,悟出了知识的来龙去脉,寻求到了知识的真谛。可以说,平行四边形面积计算方法产生于学生的探究之中。作为本节课的中心环节.不仅激活了学生的思维.充分体现了学生是学习的主人,而且有利于把知识转化为能力。而老师的适时点拨、恰当引导,则起了画龙点睛的效果。〕

(三)、练习

师:这么多条件,怎么求它的面积?

生:有两种求法8×12,9.6×10(师板书)。

师:l2是底吗?9.6是高吗?12×9.6行吗?

生:不行,9.6不和l2连接。

生:底、高没有形成垂线。

师:这事让大家说确实不好说,我准备了两个教具(展示教具)。

(1)先看这个,沿着8这条高线剪开,平移变成长方形,长是?(生:l2)宽是?(生:8)面积怎么求?(生:l2×8)

(2)再看这种,沿着9.6这条高线剪开,往哪平移?(生:下面),变成长方形,长是?(生:l0)宽晷?(生:9.6)面积是?(10×9.6)

那12×9.6有道理吗?(生:没有)

原来我们得用对应的底和高相乘。

〔设计意图:对公式的条件进行进一步的理解.是很有必要的。教师不是泛泛而谈,而是让学生“看到”为什么要用相对应的数据去求面积。〕

3.(师手拿长方形框架(教具))

师:它是什么形状的?

生:长方形的。

师:面积怎么求?

生:长×宽

⑴师一拉变成。

师:周长变了吗?

生:没有。

师:面积呢?

生:没有。

师:都说没有,我可记住了。

⑵再一拉

师:周长变了没有?

生:没有。

师:面积变了吗?

生:变了。

师:怎么变的?

生:变小了。

(3)再一拉。

师:周长变了吗?

生:没有。

师:面积变了吗?

生:变了,更小了。

师:这是平行四边形,面积变小了,刚才也是平行四边形,面积变没变? 生:变了。

师:只不过刚才变得不明显而已。它的面积在逐渐变小。为什么呢? 教具一反,露出隐藏的黄木条(与长方形的宽同样长)

(4)师:这个黄条是原来的宽。

(再拉一遍)

问:为什么面积变小了?

生1:一开始,和宽一样,一拉,成了黄线的一半,高变小

生2:它的高在逐渐变小。

(师拉动,拉平。)

师:到最后呢?面积是?

生:0。

〔设计意图:练习内容紧扣教学重点,尤其难能可贵的是针对学生认识上的误区.特别是容易混淆、模糊的地方。加强针对性练习,促使学生认识上的升华。〕五、总结

师:回来看一下,当初的猜想谁是正确的?

生:小别猜想。

(师擦去错误的小帆猜想。)

师:这样猜的同学别气馁,你们知道吗?有资料显示在几千年前的古埃及的数学家很有可能就是这么猜的,它的出现对数学的发展也有着重要的推动作用。你们敢猜,已经很棒了。

〔设计意图:“邻边相乘”是许多孩子的第一直觉。这种鼓励有利于孩子们在今后的学习中愿意把自己的“原始”思维状态表现出来……这是一笔有价值的资源。〕

教学反思:

“平行四边形面积的计算”是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的,它又是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。教学中着重突出了以下几点:

1、教学设计简单自然,教学方法朴实有效。

在深入钻研的基础上,把教材加工成适合学生的活动,紧紧围绕探求“平行四边形面积的计算”问题,按“创设情境,激发兴趣”、“动手实践,探究新知”和“实跋运用,巩固提高”三个环节逐步展开。

上课一开始,就创设了一个生活情境,从而引出了平行四边形面积计算的问题。这样的现实情境,展示了学生现实的生活世界,在学生已有经验的基础上,引发了认知冲突、探究新知识的欲望和数学思考,为探索平行四边形面积的计算问题拉开了序幕。

接下来,动手实践、探究新知环节,让学生先借助数方格的方法得到了平行四边形的面积;然后引导学生动手操作,将平行四边形转化为一个已学过的平面图形并进行计算;再推导出平行四边形面积的计算公式。较好的体现出学生对新知识的探究过程,培养了学生动手操作的能力,发展了学生的空间观念。

最后,在巩固新知、拓展延伸环节,安排了以下内容。填空题(强化公式推导的思路,平行四边形面积计算的方法);判断题(学生独立做,同桌交换意见,集体订正);出示标有数据的平行四边形图形并计算面积(学生计算后,向老师报结果,教师评价);送书签活动(教师给每位学生发一个标有数据的平行四边形书签,让学生计算面积,教师评价)。这样的练习,针对性强,内容新颖,形式多样,体现出学生的思考性和探索性,促进了学生对公式的理解和应用。

这样,教学过程清晰明快、主题突出,整个过程以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,通过学生动手实践、自主探索、合作交流的形式获取新知。这正是新课改所倡导的学生的学习过程,我们在今后的教学中应予以坚持和完善。

2、重视学生动手操作与实验,促进学生主动学习。

《数学课程标准》指出:学生的学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,除接受学习外,动手实践、自主探究、合作交流也是学生学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。本节课就较好地体现}}_}这一要求。例如,在教学过程的第二个环节“动手实践,探究新知”,首先提出“记得我们学习长方形面积计算方法时,是利用数格子的方法找到突破点的,今天我们再一次把这个老朋友请出来,看看这一方法是不是仍然有效”,引导学生动手数格子。接下来教师又指出:“我们用数格子的方法解决了王叔叔的问题,可是在实际生活中用数格子来计算平行四边形的面积,你觉得怎样?不数格子能不能计算平行四边形的面积呢?别轻看了这一问,

正是这问,凸显了探索平行四边形面积公式的必要性;正是这一问,较好地体现出教师的引导艺术。这就是课标中所倡导的学生“动手实践、自主探究、合作交流”的学习方式,既可从中学到显性知识(平行四边形面积公式),又可学到隐性知识(带有鲜明个体认知特征的知识和数学活动经验)。因为隐性知识背后往往含有促进学生数学素养发展的必不可少的东西。

教学中老师怎样引导,学生应以什么样的方式学习,这就是一个富有极具说服力的佐证。

3、注重数学思想方法渗透,让学生积累数学活动经验。

我们知道课改前的数学教学强调双基(基础知识、基本技能),而课改后的数学教学要求落实四基(基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验)。《数学课程标准》也明确指出:“使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、基本数学思想与方法,得到必要的数学思维训练,获得基本的数学活动经验。”这就要求我们在教学中不仅要重视双基,而且更应重视获得适应社会生活和进一步发展必需的基本的数学思想与方法,基本的数学活动经验。“平行四边形面积的计算”这节课充分体现了这一理念,教学中以学生的探究活动为主要形式,教师注重指导和引导。通过操作,一方面启发学生设法把平行四边形转化为已经会计算面积的图形,渗透“转化”的思想方法;另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系,从而找到平行四边形面积的计算方法。

在这一过程中,学生深刻地体会到运用“转化的思想”解决问题的思路和方法。基本的数学思想与方法是新课程改革后教学任务的一个重要方面,在今后的教学中要予以重视。

4、组织合作学习,有效转变了学生的学习方式。

新课程改革一个最显著的标志就是学生学习方式的转变。为了改变学生的学习方式,我们在教学中首先要有目的地改变知识的呈现方式。用什么样的方式把知识呈现给学生,《数学课程标准》给出了明确的答案,“数学教学应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用,通过有效的措施引导学生独立思考、主动探索、合作交流”。这节课在组织学生开展合作学习方面,给我们提供了较为成功的范例。(1)教师根据学生学习的需要,敏锐捕捉合作的契机。这个契机就是当学生在学习遇到疑难问题,通过个人的努力无法解决时;当学生的思路不开阔,需要相互启发时;当学生的

意见出现较大分歧,需要共同探讨时;当学习任务内容较多,需要分工协作时。只有这种情况下,学生才会产生强烈的合作学习欲望,才会有较好的合作效果。(2)在合作学习前,教师、学生都要分别做好准备工作。教师在合作学习前要提出明确要求,使学生知道自已要干什么、怎么干,同时还要发挥好小组长在合作学习中的作用,使合作有序、有效。学生在合作学习前对要解决的问题,要先进行独立思考,对问题形成深入的认识和自己的见解,这样才有合作的基础。(3)合作学习中教师要发挥主导作用。及时提醒学生轮流发言、充分的表达,在倾听别人发言时,边听边想。并对其他小组的结论进行反思,对自己的结论进行修正与补充。对学生遇到的困难,及时点拨;对学生的不良情绪进行疏导;对学生产生的矛盾和冲突,及时协调。这样就大大提高了合作学习的有效性,为我们今后的教学提供可借鉴的经验。

由此可见,自然朴实的设计、轻松得体的引领、扎实有效的训练,也是促进学生独立的思考、自由的表达、充分的讨论与交流的一种重要方式。