探索平行四边形面积公式及应用教案和课堂实录

平行四边形的面积

滦县古马镇大门庄小学闫福伟

一、教学目标:

1、知识目标:能用字母表示平行四边形面积公式,掌握并能运用平行四边形的面积计算公式解决一些实际问题。

2、能力目标:通过操作、讨论、归纳等活动,经历推导平行四边形的面积计算公式的过程,培养学生抽象概括的能力。

3、情感目标:体验探索平行四边形面积公式的挑战性,体会转化思想和方法,从而发展学生的空间观念,培养学生的思维能力。

教学重点:利用割补法探索平行四边形的面积公式,会计算平行四边形的面积。

教学难点:理解拼成的长方形和原平形四边形的关系。

教学用具:

1、教师准备:等底、等高的长方形和平行四边形纸各1张、多媒体、课件。

2、学生准备:剪刀、三角板、从附页剪下的平行四边形纸、自制一个活动的平行四边形木条框或硬纸条框。

课时:1课时

二、教学过程

(一)、创设情境,课前质疑探究,引出课题。

师:今天我给大家带来我们的一两位老朋友,你看它们是谁?

师拿出准备好的平行四边形的纸和长方形纸并举起来。

生:平行四边形、长方形。

师:估计一下,这两张纸的哪个面积大?

生1:平行四边纸片大。

生2:长方形纸片大。

生3:它们一样大。

师:用什么办法可以检验出种意见对呢?

生1:可以把这两纸纸重叠在一起比一比。

(按学生说的教师操作。)

师:看出谁的面积大了吗?(生回答:看不出来。)

生2:我想能不能先算出长方形面积和平行四边形面积,再比较它们的大小。

师:这个办法怎么样?

生:行是行,我们会算长方形的面积但不会算平行四边形的面积呀。

师:你们不用担心了,今天我们就来探索一下如何求平行四边形的面积。(板书课题:平行四边形的面积)

(二)、动手实践,自主探究。

1、动手操作

师:那你想怎么求平行四边形纸的面积呢?谁想到了方法可以与大家说一说。

(如果有的学生说到把平行四边形剪下一个角拼在另一边的方法,教师给予表扬。)

师:很显然用平行四边形面积公式求是行不通的,因为我们不知道平行四边形面积公式。那你想一想,能不能将平行四边形

转化成我们学过的图形,如:长方形或正方形,再求出它的面积。接下来就请同学们拿出从附页中剪下的平行四边形纸片,剪一刀,然后试着拼成一个长方形。(课件出示问题:把平行四边形纸剪一刀,然后拼成长方形。)

(学生先独立剪拼,然后小组内交流方法。教师巡视了解情况,个别指导。)

师:谁愿意说一说你是怎样做的?你们可以从小组内推选一人发言。

(可能出现的做法:)

生1:我先用三角板在平行四边形纸片上做了一条高,沿高这条线剪开,把平行四边形分成一个三角形,一个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

生2:我也是先在平行四边形纸片上做一条高,然后沿高剪开,分成了两个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

生3:我是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开,把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形,再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。

(如果生3的方法没有,就先不做介绍了。)

师:你觉得他(们)说得对吗?好吗?谁来评价一下?

生1:我觉得他(们)说得很对,也很清楚。

师:你们都很棒!说方法的说得清楚有条理,评价的也很好。现在,我们一起看大屏幕,一起看一下剪拼的过程。(课件演示剪拼的过程,教师边操作边解说,最后总结。)

师:我们只要沿着平行四边形的任意一条高剪开,通过平移

都可以拼成一个长方形,这种方法叫做割补法。

2、合作交流,总结公式。

师:观察我们拼成的长方形,(课件出示问题:想一想:原平行四边形和拼出的长方形有什么关系?长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系?)可以与同桌之间交流讨论一下。

师:谁来说一说你们的发现?

生1:平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等。

生2:平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等。

生3:平行四边形的底与拼成的长方形的长相等。

师:说得很对。那我们能不能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式?长方形的面积公式是什么?

(学生说,教师板书:长方形的面积 = 长×宽)

师:同学们通过观察,发现平行四边形和拼成的长方形面积相等,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。

(教师边说边板书:)

长方形的面积 = 长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积底高

师:平行四边形的面积等于什么呢?

生:平行四边形的面积=底×高

(教师完成板书:)长方形的面积 = 长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积=底×高

师:如果用字母a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,用S表示平行四边形的面积。

师边说边在图中底边标出a,高标出h。板书s=)(课件出示平行四边形)

师:谁能写出平行四边形面积的字母公式?

(学生说,教师板书:s=a×h=ah)(学生齐读字母公式。)师:同学们真了不起!你们通过动手操作,分析推导出了平行四边形的面积公式。那谁来说一说,求平行四边形面积需要知道哪些条件?

生1:需要知道底和高各是多少。

师:对。现在我们计算一下平行四边形的面积。

(三)巩固反馈

1、尝试应用

师:请同学们观察试一试中的平行四边形,说一说图中数据表示什么?(课件出示试一试的图形)

生1:图1中20表示平行四边形的底,15表示它的高。

生2:图2中16.4表示平行四边形的底,9.6表示它的高。

(学生回答后,自己试做,教师巡视,对学习有困难的学生给予指导。)

师:谁来说一说你是怎样做的?

师:刚才的两道题同学们完成得很好,老师这里还有一个平行四边形,请同学们计算它的面积。(课件出示图形)

师:怎么算的?为什么这样算?

(如果学生有用15乘12的进行指导。)

2、课堂练习

师:刚才我们应用公式计算了平行四边形的面积,接下来我们解决一个实际问题,自己算一算。(课件出示书中练一练的第1题)

(学生独立计算。)

师:谁来说一说你的做法。

生1:平行四边形的钢板的底是4.8米,高3.5米,平行四边形的面积等于底乘高,4.8×3.5=16.8,保留一位小数,结果是: 4.8×3.5=16.8≈17m2

师:请同学们拿出自己做好的活动的平行四边形条框,先测量它的底和高,测量结果保留整厘米,再求出它的面积。

(学生动手测量,计算。)

师:拉一拉活动的平行四边形,观察平行四边形的底和高是否发生了变化?测量底和高的长度并计算它的面积。

(学生按要求操作,然后交流。)

生1:拉一拉后,平行四边形的底没变,高变短了,它的面积比刚才的平行四边形面积小了。

生2:我发现,平行四边形的底不变,平行四边形的面积随着高的变化而变化,高增加,面积变大,高减少,面积变小。

……

3、问题讨论

师:通过刚才的操作、测量和计算,我们知道平行四边形的面积的大小,与它的底和高有关系,请同学们看这两个平行四边形,(课件出示“问题讨论”中两个平行四边形及问题。)先自己

思考，考虑好后与同桌彼此交流一下。

（给学生独立思考的时间交流的时间。）

师：谁愿意说一说你们的想法？

（学生可能出现两种说法：）

生1：左边的平行四边形的底是2.6厘米，高是1.8厘米，面积是：2.6×1.8=4.68cm。右边的平行四边形的底也是2.6厘米，它的高在平行四边形外，也是1.8厘米，面积是：2.6×

1.8=4.68cm。所以这两个平行四边形的面积相等。

生2：我也同意这两个平行四边形的面积相等。它们的底是同一条线段，高是平行线间的距离，两条高相等，平行四边形的面积等于底乘高，所以这两个平行四边形的面积相等。

师：底相等，我们称为等底，高相等，我们称为等高。像这样（课件出示结论：等底、等高的两个平行四边形面积相等）。（学生齐读结论。）

（四）、课堂总结

师：谁来说一说，你今天这节课有什么收获？（学生自由发言）

生1：我知道了平行四边形面积=底×高，会用字母表示平形四边形的面积公式。

生2：我知道了等底、等高的两个平形四边形面积相等。 生3：我会用割补的方法将平行四边形面积拼成长方形。 ······

三板书设计： 平行四边形面积

长方形的面积 = 长× 宽 22

↓↓↓平行四边形的面积=底×高s=a×h=ah