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初中数学导学案

班级 姓名 学号

学科

数学

编制人

姜华

审核人

教学案编号

18-9 课型

新授课

课题

菱形的性质

课标要求

1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

重点难点

重点：菱形的性质定理1、2。

难点：定理的证明方法及运用。

学习范围： 88页

学习目标：

设计意图

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的明确目标

面积．

一：创设情境

1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

答：

2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特

殊平行四边形，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而得到菱形．

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【强调】

菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

让学生能二、观察探索【探究菱形的性质】：

在动手实方法一、将一张矩形的纸对折再对折，

践过程中然后沿着图中的虚线剪下，再打开，

发现并理你发现这是一个什么样的图形呢？

解菱形的方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，如图1，

重叠的部分ABCD就是菱形；

性质；

方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，

然后打开即是菱形(如图2)

图1 图2

总结：菱形的性质：

问题1：如图，菱形ABCD，则我们可以得出结论：AB，BC，增进主动CD，DA四条边的大小有什么关系？

探究的意识，

由此我们得出菱形的一个性质1：菱形的四条边都-

。

问题2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则AC和BD有什

么位置关系？AC是否平分∠BAD和∠BCD；

BD是否平分∠ABC和∠ADC？

由此我们得出菱形的一个性质2：菱形的两条对角线 ,并且每一条对角

线 。

D

问题3：观察右图,菱形是否为轴对称图形？

有

条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

AOC菱形答：_________________________________________：

【再探索】：菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？

与直角三

解：

B角形等知识的综合

运用。并

由此总结

菱形的面三、范例点评

积公式。1、菱形的两条对角线的长分别是10和24，求菱形周长和面积

即菱形的

D面积等于

对角线乘

积的一A

OC半。

B

2、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线让学生了修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和解数学问0.01m2）. A 题来源于

生活实

际，同时O 又运用到

B D 实际生活

中

C

3、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

求证：∠AFD=∠CBE．

菱形性质

的简单应

用。

4、如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H.求DH的长.

D

A C

O

H

B

四、知识运用

1、菱形的四边

；两条对角线

，并且

.

2、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的

长为

、BD的长为

..

3、菱形的一个内角为120

,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长

为

.

4．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线

的长和面积．

5．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=

∠AFE．

五、归纳总结：

1、矩形、菱形各具有哪些性质？（从边、角、对角线出发）

2、填图：

六、作业: 1、书：98页练习1、2、 102页5、11、12 2、小绿：39页